如圖：AE是正方形ABCD中∠BAC的平分線，AE分別交BD、BC於F、E，AC、BD相交於O，求證：OF=12CE.

如圖：AE是正方形ABCD中∠BAC的平分線，AE分別交BD、BC於F、E，AC、BD相交於O，求證：OF=12CE.

證明：取AE中點P，連接OP，∵點O是AC中點，∴OP是△ACE的中位線，∴OP=12CE，OP‖AD，∴∠OPF=∠EAD=∠EAC+∠CAD=∠EAC+45°，又∵∠OFP=∠ABD+∠BAE=∠BAE+45°，∠EAC=∠BAE，∴∠OPF=∠OFP.∴OP=OF.∴OF=12CE.

AC是正方形ABCD的對角線，AE平分角BAC.求證：AB+BE =AC.

過E作EF⊥AC於F
∵AE是∠BAC的平分線，EF⊥AC，EB⊥AB
∴BE=EF
在RT⊿ABE，RT⊿AFE中
∵AE=AE，BE=EF
∴RT⊿ABE≌RT⊿AFE
∴AB=AF
∵∠EFC=90°，∠FCE=45°
∴∠FEC=45°
∴EF=FC
∴AC=AF+FC=AB+BE

梯形abcd中ad‖bc，AB=CD，點M，N，E，F分別是邊AD，BC，AB，DC的中點，求證MENF是菱形

等腰梯形ABCD中，AD平行於BC.M，N為AD，BC的中點，E，F為MB，MC的中點，求證（1）MENF是菱形（2）若MENF為矩形，等腰梯形的高與下底有什麼關係？
快呀，寫對了加分，至少10分

（1）因為N，F點分別為BC，MC中點所以NF為三角形BCM的中位線所以NF平行BM（中位線定理）既NF平行EM同理可證NE平行FM所以四邊形MENF為平行四邊形因為ABCD為等腰梯形且M為AD中點所以BM等於CM（可以用全等三角形證，既EM等於…