已知：如圖，AC平分∠BAD，CE⊥AB於E ；CF⊥AD於F，且BC=DC.求證：BE=DF.

已知：如圖，AC平分∠BAD，CE⊥AB於E ；CF⊥AD於F，且BC=DC.求證：BE=DF.

證明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB於E ；CF⊥AD於F，∴∠F=∠CEB=90°，CE=CF.在Rt△CEB和Rt△CFD中BC＝DCCE＝CF，∴△CEB≌△CFD（HL），∴BE=DF.

已知如圖，在△ABC中，BD=CE，DF=EF，求證：AB=AC.

證明：如圖，過點D作DH‖AC交BC於H，則∠E=∠HDF，在△DFH和△EFC中，∠E＝∠HDFDF＝EF∠DFH＝∠EFC，∴△DFH≌△EFC（ASA），∴DH=CE，∵BD=CE，∴BD=DH，∴∠B=∠BHD，∵DH‖AC，∴∠BHD=∠ACB，∴∠B=∠ACB，∴AB=AC.

等邊△ABC，AB邊上一點D，延長BC至E交AC於F，CE等於AD，證明DF=EF

等邊△ABC，AB邊上一點D，延長BC至E使CE=AD，DE交AC於F，證明DF=EF
證明：作DG‖BC交AC於G，則△ADG是等邊三角形
∴DG=AD=CE
易證△FDG≌△FEC
∴DF=EF

如圖，AB=CD，AF=CE，BE⊥AC於E，DF⊥AC於F，試說明△ABE≌△CDF.

因為EF=EF所以AE=CF
直角三角形兩對應邊相等，則兩三角形全等