如圖在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交於點O，∠BOC=120°，AB=6，求：（1）對角線的長；（2）BC的長；（3）矩形ABCD的面積．

（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB=12BD．又∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OB=AB=6，∴對角線BD的長度是：BD=2OB=12；（2）由（1）知，矩形ABCD的對角線長是12，則AC=12．在直角△ABC中，AB=6，AC=12，則由勾股定理得到：BC=AC2−AB2=63；（3）在矩形ABCD中，AB=6，BC=63，則該矩形的面積=AB•BC=6×63=363．