已知正四面體ABCD中，BC的中點為E，AD的中點為F，連AE，CF 1判斷AE，CF的關係 已知正四面體ABCD中，BC的中點為E，AD的中點為F，連AE，CF 1判斷AE，CF的關係 2 AE，CF所成角的余弦

已知正四面體ABCD中，BC的中點為E，AD的中點為F，連AE，CF 1判斷AE，CF的關係 已知正四面體ABCD中，BC的中點為E，AD的中點為F，連AE，CF 1判斷AE，CF的關係 2 AE，CF所成角的余弦

如圖所示：設正四面體ABCD的棱長為a，
連接ED，取ED的中點M，連接CM、FM，則FM‖AE，且FM=1/2AE，
∴異面直線AE與CF所成的角即為∠CFM或其補角，
∵AE=CF=（√3/2）a，
∴FM=（√3/4）a，
在Rt△MEC中，EC=（1/2）a，EM=（√3/4）a，
∴MC=（√7/4）a
∴cos∠CFM=
（CF²；+FM²；−；MC²；）
/（2CF•；FM）＝2/3
∴∠CFM=arccos2/3

正四面體ABCD中，E是BC的中點，F在棱AD上，且AF:FD=2:1，求異面直線AE和CF所成角的餘鉉值.

S（X）表示根號X，〈表示角
連接BF，取中點P，去BD中點Q，連接AP、PQ、AQ、EP
三角形APQ中AQ=S（3）/2、PQ=FD/2=1/6、〈AQP=30度
由余弦定理求出AP=S（19）/6
三角形APE中AE=S（3）/2、PE=CF/2=S（7）/6.（作CH垂直交AD於H，則CF易又畢氏定理求出為S（7）/3.）
AP=S（19）/6
用反余弦定理求出〈AEP的餘鉉值
COS（〈AEP）=5S（21）/42
即為異面直線AE和CF所成角的餘鉉值

已知：如圖，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足為P，AE與CD交於點E，BF與AD交於點F，求證：AE=BF.

證明：∵四邊形ABCD是正方形，AE⊥BF，∴∠DAE+∠AED=90°，∠DAE+∠AFB=90°，∴∠AED=∠AFB，又∵AD=AB，∠BAD=∠D，∴△AED≌△ABF，∴AE=BF.

已知：如圖，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足為P，AE與CD交於點E，BF與AD交於點F，求證：AE=BF.

證明：∵四邊形ABCD是正方形，AE⊥BF，∴∠DAE+∠AED=90°，∠DAE+∠AFB=90°，∴∠AED=∠AFB，又∵AD=AB，∠BAD=∠D，∴△AED≌△ABF，∴AE=BF.