在△ABC與△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，AB=15cm，AC=12cm，如果這兩個直角三角形相似，則AD=？ 好像有兩種可能，

在△ABC與△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，AB=15cm，AC=12cm，如果這兩個直角三角形相似，則AD=？ 好像有兩種可能，

因為三角形ABC與三角形ACD相似.所以對應邊成比例，
第一種情况：AD/AC=AC/AB，AD=ACXAC/AB=12X12/15=9.6
第二種情况：AD/BC=AC/AB，所以AD=ACXBC/AB=12X9/15=7.2

如圖分別以Rt△ACD的邊AD
如圖，分別以等腰直角三角形ACD的邊AD，AC，CD為直徑畫半圓，求證：所得兩個月形圖案AGCE和DHCF的面積之和（圖中陰影部分）等於Rt三角形ACD的面積

證明
設AD=2R
∵△ACD是直角Rt三角形
∴AC=CD=√2R
以AD，AC，CD為直徑畫半圓
∴半圓ACE面積=半圓CDF面積=1/2*π*（√2R/2）²；=πR²；/4
半圓ACD面積=1/2*π*（2R/2）²；=πR²；/2
Rt△ACD面積=1/2*AC*CD=R²；
∴弓形ACG面積+弓形CDH面積=半圓ACD面積-Rt△ACD面積=πR²；/2-R²；=（π/2-1）R²；
∴陰影面積=半圓ACE面積+半圓CDF面積-（弓形ACG面積+弓形CDH面積）
=2*πR²；/4-（π/2-1）R²；
=R²；
=Rt△ACD面積

已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠C=60°，∠DAB=135°，BC=8，AB＝26，求DC的長.

如圖，過B作BE‖AD交CD於E，過A作AF⊥BE於F∴∠BEC=∠ADC=90°，∠ABE=180°-∠A=45°，AF=DE，Rt△BEC中，CE=BC•cos∠C=8×12=4Rt△ABF中，AF=AB•sin∠ABF=26×22＝23，∴DC=4+23

四邊形ABCD，連接AC，BD，角BAD為30度，三角形BCD是等邊三角形，問：線段AB，AD，AC能否構成直角三角形，證明

答：能構成直角三角形
證明：將△ACD繞點C逆時針旋轉60度得到△ECB
所以∠ACE=60度，且AC=EC
所以△ACE為等邊三角形
即AE=AC
因為∠ADC+∠ABC=360度-30度-60度=270度
所以∠EBC+∠ABC=270度
所以∠ABE=90度
所以直角△ABE中，有AB^2+BE^2=AE^2
所以有AB^2+BE^2=AC^2
又BE=AD
所以AB^2+AD^2=AC^2
所以線段AB、AD、AC能構成直角三角形
（注：因條件所限，回答中，如AB^2表示AB的平方）