如圖，以等腰直角三角形ABC斜邊BC上的高AD為折痕，使△ABD和△ACD所在的平面相互垂直， BC的中點為N（1）求證：平面ACD垂直平面BDC（2）求證：平面ADN垂直平面ABC（3）求角CAB的度數

如圖，以等腰直角三角形ABC斜邊BC上的高AD為折痕，使△ABD和△ACD所在的平面相互垂直， BC的中點為N（1）求證：平面ACD垂直平面BDC（2）求證：平面ADN垂直平面ABC（3）求角CAB的度數

（1）、∵平面ABD⊥平面ACD，
BD⊥AD，
∴BD⊥平面ACD，
∵BD∈平面BDC，
∴平面ACD⊥平面BDC.
（2）、∵N是BC的中點，
AB=AC，
∴AN⊥BC，（等腰三角形三線合一），
同理，BD=CD，
DN⊥BC，
∵DN∩AN=N，
∴BC⊥平面ADN，
∵BC∈平面ABC，
∴平面ADN⊥平面ABC.
（3）、設AB=AC=1，
則BD=CD=√2/2，
而BD⊥平面ADC，
CD∈平面ADC，
∴BD⊥CD，
△BDC是等腰RT△，
BC=√2CD=1，
∴△ABC是正△，
∴

以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，使三角形ABD和三角形ACD折成互相垂直的兩個面，求證BD垂直CD，角BAC=60度.

1.角BDC是二面角的平面角，所以角BDC=90度BD垂直CD
2.AD=BD=CD
AB=AC=BC三角形BAC為等邊三角形，所以角BAC=60度

已知四邊形ABCD為直角梯形，
E為PA中點

（1）取PD中點F，連接EF，CF
則EF//AD，EF=1/2AD
∵BC//AD，BC=1/2AD
∴BE//=BC
∴BCFE是平行四邊形
∴BE//CF
又BE不在面PCD，CF在面PCD內
∴BE//平面PDC
（2）
∵PD=1，PA=3，AD=2√2
∴PD²；+AD²；=PA²；
∴PD⊥AD
∵平面PAD⊥平面ABCD，且交線為AD
PD在平面PAD內
∴PD⊥平面ABCD
∴AB⊥PD
∵ABD為等腰直角三角形
∴AB⊥BD
又BD與PD相交
∴AB垂直平面PBD

以等腰三角形ABC斜邊BC上的高AD為折痕，使角BDC為直角，判斷平面ADC與平面ADB是否垂直，說明理由.

垂直.因BD與CD、AD垂直，故BD與面ACD垂直.故面ABD與面ACD垂直（面內一條線與另一平面垂直，則該面與另平面垂直）