如圖，△ABC和△AlBlC1均為正三角形，BC和B1C1的中點均為D.求證：AA1⊥CC1.

如圖，△ABC和△AlBlC1均為正三角形，BC和B1C1的中點均為D.求證：AA1⊥CC1.

證明：連接AD，延長AA1交DC於O，交C1C於E，∵∠ADA1=90°-∠A1DC=∠CDC1，ADDC=DA1DC1=3，∴△AA1D∽△CC1D，∠A1AD=∠C1CD，又∵∠AOD=∠COE，∴∠ADO=∠CEO=90°，即AA1⊥CC1.

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側棱長與底面邊長相等，則AB1與側面ACC1A1所成角的正弦等於（）
A. 64B. 104C. 22D. 32

取A1C1的中點D1，連接B1D1，AD1，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，B1D1⊥面ACC1A1，則∠B1AD1是AB1與側面ACC1A1所成的角，∵正三棱柱ABC-A1B1C1的側棱長與底面邊長相等，∴sin∠B1AD1＝322＝64，故選A.

（1/2）在直三棱柱ABC－A1B1C1，AC=5，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點，（1）求證：AC垂直BC：（…
（1/2）在直三棱柱ABC－A1B1C1，AC=5，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點，（1）求證：AC垂直BC：（）求證

1）∵底面三邊長AC=3，AB=5，BC=4，
∴AC⊥BC
又直三棱柱ABC-A1B1C1中AC⊥CC1，
且BC∩CC1=C
BC∩CC1屬於平面BCC1B1
∴AC⊥平面BCC1B1
而BC1屬於平面BCC1B1
∴AC⊥BC1；

在正三棱錐s-abc中，證SA垂直BC

取BC的中點D，連結AD和AD，△SBC和△ABC都是等腰△，SD⊥BC，AD⊥BC，AD∩SD=D，∴BC⊥平面SAD，SA∈平面SAD，∴SA⊥BC.