在正四面體p-ABC中，D，E，F分別是AB，BC，AC的中點，下列說法：①平面PDF⊥平面ABC，②平面PAE⊥平面ABC正確否

在正四面體p-ABC中，D，E，F分別是AB，BC，AC的中點，下列說法：①平面PDF⊥平面ABC，②平面PAE⊥平面ABC正確否

①是錯誤的②是正確的照樣跟你解析吧：如果在這個正4面體中，如要經過P點作平面ABC的垂直面，則這個經過P點的垂直面必須要經過三角形ABC的中點，即CD\BF\AE的交點~！
再幫你解决你追問的投影問題：正四面體是由4個等邊三角形組成的個體，按你提問所說：PAB\PBC\PAC\ABC是全等三角形.P點在ABC上的投影不是在DE上，而是CD\BF\AE的交點.

對於四面體，分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交於一點；
RT，如何證明啊？選自2009年安徽理數

我只能口述你自己畫一下圖吧
設四面體四個頂點是ABCD六個中點EFGHIJ分別在棱AD DC BC AB BD AC上
要證明EG IJ HF交於一點先看EG和HF設其交點為M連接EH HG GF FE顯然是一個平行四邊形，連接DJ BJ和EF HG分別交於點S T
在三角形JBD中，顯然S是DJ中點T是BJ中點，而I是BD中點ST是三角形JBD的一條中位線它必然要過IJ的中點，而且ST和IJ互相平分而EFGH是平行四邊形S是EF中點顯然T是HG中點顯然所以M是ST重點，也就是M也是IJ中點所以IJ EG HF三線中點重合也就是三線交於一點

有一個正四面體，過正四面體的一個棱和外接球的球心的截面交其另一個棱於點A，求證：A為這條棱中點

作過上定點跟外接圓的圓心的直線延長至底面交於M點
再在底面上把三角形的上定點跟M連接交於一邊
因為是正四面體則所有面的三角形都為等邊的
三線合一所以底面上那線交於那邊的中點啊