已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1同一頂點A為端點的三條棱都等於1且彼此夾角為60度球AC1的長

已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1同一頂點A為端點的三條棱都等於1且彼此夾角為60度球AC1的長

ΔABC中，AB=BC=1，∠ABC=120º；，得到AC=根號下3.ΔACC1中，AC=根號下3，CC1=1，剩下的就是求∠ACC1.∠ACC1=180º；-∠CAA1.我高中的三角關係忘的差不多了.應該有這個定理吧，cosA1AB=cosA1AC×cosCAB？你自己算吧∠A1…

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，以頂點A為端點的三條棱長都是1且夾角都是60°，求相對的面AD1與BC1的距離.
答案是根號6/3.1，如果用幾何法怎麼做；2，如果用向量法，原點應該選在底面中心吧，那麼A1，B1等點的座標怎麼求.

如圖，作BE⊥AD，連接A1E、A1B，作BF⊥A1E，EG⊥A1B.
∵∠A1AE=∠BAE=60°、A1A=AB
∴⊿A1AE≌⊿BAE
即A1E⊥AD
又AD‖BC
故平面A1BE⊥平面AD1、BC1
∴BF長度為AD1與BC1的距離
易知⊿A1BE中，A1E=BE=√3/2，A1B=1
等腰⊿A1BE中，EG=√2/2
∴S⊿A1BE=（1/2）A1E×BF=（1/2）EG×A1B
故BF=√6/3
向量法建議以A為原點，平面AC作為XY坐標系平面，
連接AC交BE於H，連接A1H.
由上述解答易知A1H⊥平面AC，且A1H=BF=√6/3，
∴Rt⊿A1AH中，AH=√3/3
∵∠DAC=∠BAC故∠HAB=30°
∴點H座標為（1/2，√3/6）
∴點A1座標為（1/2，√3/6，√6/3）
A1、B1、C1、D1的座標只要在A、B、C、D座標基礎上新增A1座標的相應數值就可以了.