梯形ABCD中，AB‖DC，對角線AC，BD交與O，過O作MN‖DC交AD於M，交BC於N求證：OM/AB+ON/BC的值 AB是上底，DC是下底，A，D都在左邊

梯形ABCD中，AB‖DC，對角線AC，BD交與O，過O作MN‖DC交AD於M，交BC於N求證：OM/AB+ON/BC的值 AB是上底，DC是下底，A，D都在左邊

∵MN‖DC，AB‖DC
∴MN‖AB
∴∠DAB=∠DMO，∠DBA=∠DOM
∴ΔABD∽ΔMOD
OM/AB=MD/AD
同理ON/BC=BN/BC
由AB‖MN‖CD可得BN/BC=AM/AD
∴OM/AB+ON/BC=MD/AD+AM/AD=AD/AD=1

在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交於點O，過點O作任意一條直線MN，那麼OM=ON嗎？為什麼？
初二下學期數學同步檢測3級跳上的題！

相等的，因為平行四邊形對角線互相平分，AO=CO，對頂角相等，還有一組內錯角相等，△AOM≌△CON（ASA）所以OM=ON

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，M、N分別是棱AA′和AB的中點，P為上底面ABCD的中心，則直線PB與MN所成的角為（）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°

先畫出圖形將MN平移到A1B，∠A1BP為直線PB與MN所成的角，設正方體的邊長為a，A1P=22a，A1B=2a，BP=64a，cos∠A1BP=32，∴∠A1BP=30°，故選A.

在正方體ABCD-A'B'C'D'中，M是AA'的中點，問當點位於AB的何處時，MN⊥MC'

設正方體棱長為2，設AN=x
則MC'=3
MN=根號（x^2+1）
C'N=根號（12-4x+x^2）
MN⊥MC'
Mc'^2+MN^2=NC'^2
9+x^2+1=12-4x+x^2
4x=2
x=1/2
當點N位於AB的四等分點（靠近A）時，MN⊥MC'