如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分別是C1C、B1C1、C1D1的中點，求證：（1）AP⊥MN；（2）平面MNP‖平面A1BD.

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分別是C1C、B1C1、C1D1的中點，求證：（1）AP⊥MN；（2）平面MNP‖平面A1BD.

證明：（1）連接BC1、B1C，則B1C⊥BC1，BC1是AP在面BB1C1C上的射影.∴AP⊥B1C.又B1C‖MN，∴AP⊥MN.（2）連接B1D1，∵P、N分別是D1C1、B1C1的中點，∴PN‖B1D1.又B1D1‖BD，∴PN‖BD.又PN不在平面A1BD上，∴PN…

正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為AB、CD的中點，則A1B1與平面A1EF所成的正切值為多少？
我要具體的解題過程，而非思路.急用

∵EF⊥面AA1B1B
∴過A作AG垂直於A1E於G，則AG⊥面A1EF
故EG為AB在面A1EF內的射影
∴∠AEG為AB與面AEF所成的角也即A1B1與面A1EF所成的角
在△A1AE中，可計算得正切值為2

正方體ABCD-A'B'C'D'中，E為D'C'的中點，則直線AE與平面ABCD所成的角的正切值為

過點E作EF垂直於CD，垂足為F，連結AF則角EAF為AE與平面ABCD所成的角tan角EAF=EF/AF不妨設正方體棱長為1則EF=1，AF=根號（1²；+（1/2）²；）=（根號5）/2所以tan角EAF=2/根號5=2（根號5）/5直線AE與平面ABCD所成的角的正切…

已知正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長為1，求B'C'與平面AB'C所成角的正切值
如題
怎麼找那個平面的垂線阿
還有一道類似的已知正三棱柱ABC-A'B'C'的所有棱長都相等，D是A'C'的中點，則直線AD與平面B'DC所成角的正弦值為？

有關問題1
因為AB'=AC=B'C‘=CC'，所以通過C'作平面AB'C的垂線比在ABC'這個平面內，
假設B'C的中點是M，可以通過C'點作AM的延長線的垂線，即是C'垂直於平面AB'C的垂線
垂線做好，再將幾條邊的長度算好，就可以算所成角度的正切值