已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別是AA1,CD,D1D的中點.求證:平面A1B

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別是AA1,CD,D1D的中點.求證:平面A1B


求證什麼?追問:平面A1BC平行平面EFG回答:連接CD1,有CD1平行A1B,因為FG是三角形的中衛線,所以FG//A1B,EG//BC,A1B交BC於B,EG交FG於G,EG屬於平面EFG,FG屬於EFG,A1B屬於平面A1BC,BC屬於平面A1BC,所以平面EFG//平面A1BC.



正方體ABCD-A1B1C1D1以D為原點DA DC DD1分別為X Y Z軸建立空間直角坐標系點P在體對角線BD1上點Q在CD上
1.當點P為AB的重點,Q在棱CD上運動,探求PQ的最小值
2.當點P在AB上運動,點Q在CD上運動時,探求PQ的最小值
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1,設正方體邊長為1,則各點座標分別為(D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D1(0,0,1),A1(1,0,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1),點P為AB的重心,則座標為P(1/2,1/2,1/2),設Q(0,y,0),0≤y≤1,則PQ²;=(1/2-0)&…