A、B兩個村莊在筆直的小河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米.現要在河邊CD上建一水廠向A、B兩村輸送自來水，鋪設筦道的工程費用為每千米2萬元.請你在CD上選擇水廠的位置並作出點O，使鋪設水管的費用最節省，並求出鋪設水管的總費用.

A、B兩個村莊在筆直的小河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米.現要在河邊CD上建一水廠向A、B兩村輸送自來水，鋪設筦道的工程費用為每千米2萬元.請你在CD上選擇水廠的位置並作出點O，使鋪設水管的費用最節省，並求出鋪設水管的總費用.

依題意，只要在直線l上找一點O，使點O到A、B兩點的距離和最小.作點A關於直線l的對稱點A′，連接A′B，則A′B與直線l的交點O到A、B兩點的距離和最小，且OA+OB=OA′+OB=A′B.過點A′向BD作垂線，交BD的延長線於點E，在Rt△A′BE中，A′E=CD=3，BE=BD+DE=4，根據畢氏定理可得：A′B=5（千米）即鋪設水管長度的最小值為5千米.所以鋪設水管所需費用的最小值為：5×2=10（萬元）.

如何用畢氏定理求最短距離

兩點直接，線段最短

如圖所示，A、B兩村在河岸CD的同側，A、B兩村到河岸的距離分別為AC=1km，BD=3km，又CD=3km，現要在河岸CD上建一水廠向A、B兩村輸送自來水，鋪設水管的工程費用為每千米20000元，請你在CD上選擇水廠的位置O，使鋪設水管的費用最省，並求出鋪設水管的總費用.

如圖所示，點O就是建水廠的位置，∵AC=1km，BD=3km，CD=3km，∴AE=AC+CE=AC+DB′=AC+BD=1+3=4km，B′E=CD=3km，AB′=AE2+B′E2=42+32=5km，鋪設水管長度為：AO+OB=AO+OB′=AB′=5km，∵鋪設水管的工程費用為每千米20…

如圖，已知A、B兩個村莊在河流CD的同側，它們到河的距離分別為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現在要在河邊建一自來水廠P，向A、B兩村供水，已知鋪設水管的費用為每千米2萬元，請你在河流CD上選擇水廠的位置P，使鋪設水管的費用最節省（只需正確找出P點比特置即可，不需證明），並求出此時的總費用.

依題意，只要在直線l上找一點P，使點P到A、B兩點的距離和最小.作點A關於直線l的對稱點A′，連接A′B，則A′B與直線l的交點P到A、B兩點的距離和最小，且PA+PB=PA′+PB=A′B.過點A′向BD作垂線，交BD的延長線於點E，在直角三角形A′BE ；中，A′E=CD=30，BE=BD+DE=40，根據畢氏定理可得：A′B=50（千米）即鋪設水管長度的最小值為50千米.所以鋪設水管所需費用的最小值為：50×2=100（萬元）.