在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分別是A1B1，B1C1，B1B的中點，求證：B1D⊥EFG

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分別是A1B1，B1C1，B1B的中點，求證：B1D⊥EFG

在正方體ABCD-A1B1C1D1中與AD1成60度的的面對角線有幾條

8條
A點出來兩條，D1點出來兩條
他們對面平行線各兩條

在正方體ABCD-A1B1C1D1中與AD1成60°角的面對角線的條數是（）

AD1在平面ADDIAI上.與AD1成60度的面是一個四邊形.囙此對角線有兩條

在長方形ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動.
（1）D1E⊥A1D；
（2）當E為AB的中點時，求點E到平面ACD1的距離；
（2）AE為何值時，二面角D1-EC-D的大小為45°

證明：（1）.在矩形AA1D1D中，AD=AA1=1
則矩形AA1D1D是正方形
所以A1D⊥AD1
又AB⊥平面AA1D1D，A1D在平面AA1D1D內
則AB⊥A1D
因為AB與AD1是平面ABC1D1內的兩條相交直線
所以由線面垂直的判定定理可得：
A1D⊥平面ABC1D1
因為D1E在平面ABC1D1內
所以D1E⊥A1D
（2）.設點E到平面ACD1的距離為d
則三棱錐D1-ACE的體積：
V＝1/3 *d*（S_△ACD1）=1/3 *DD1*（S_△ACE）
即d=DD1*（S_△ACE）/（S_△ACD1）=（S_△ACE）/（S_△ACD1）（×）
以下求△ACD1的面積
作AD中點O，連結CO
在長方體中，AD=AA1=1，AB=2
易得面對角線AC=CD1=√5，AD1=√2
則AO=OD=√2/2，所以：
CO⊥AD1且由畢氏定理得：CO=√（5-1/2）=（3√2）/2
所以S_△ACD1=1/2 *AD1*CO=1/2 *√2*（3√2）/2=3/2
又S_△ACE＝1/2 *BC*AE=1/2 *1*1=1/2
則由上述（×）式可得：
d=（S_△ACE）/（S_△ACD1）=（1/2）/（3/2）=1/3
即當E為AB的中點時，求點E到平面ACD1的距離為1/3
（3）.過點D作DP⊥CE，垂足為P，連結D1P，DE
因為D1D⊥平面ABCD，所以D1P在平面ABCD內的射影是DP
又在平面ABCD內DP⊥CE
則由三垂線定理可得：D1P⊥CE
所以∠DPD1就是二面角D1-EC-D的平面角
二面角D1-EC-D的大小為45°，即∠DPD1＝45°
易知△DD1P是等腰直角三角形
所以DP=DD1=AD=1
又DE是Rt△DAE和Rt△DPE的公共邊
所以Rt△DAE≌Rt△DPE（HL）
則AE=PE
令AE=PE=a
則BE=AB-AE=2-a
由畢氏定理：CE=√（BE²；+BC²；）=√[（2-a）²；+1]
在Rt△DPC中，CD=2，DP=1，則CP=√3
因為CE=CP+PE
所以√[（2-a）²；+1]=√3 +a
即（2-a）²；+1＝（√3 +a）²；
4-4a+a²；+1=3+2√3*a+a²；
2（2+√3）a=2
解得a=2-√3
所以AE為2-√3時，二面角D1-EC-D的大小為45°