高為1的直四棱柱ABCD---A1B1C1D1的底面是面積為2的菱形，若截面ACC1A1與截面 BDD1B1的面積之和為5，求此直四棱柱的底面棱長.

高為1的直四棱柱ABCD---A1B1C1D1的底面是面積為2的菱形，若截面ACC1A1與截面 BDD1B1的面積之和為5，求此直四棱柱的底面棱長.

設底面菱形的對角線是：a，b a>b
由題意得：a*1+b*1=5,1/2ab=2
a，b是方程x^2-5x+4=0的兩個根
a=4，b=1
由畢氏定理得：直四棱柱的底面棱長為：√[（1/2）^2+2^2]=√17/2

正棱柱ABCD-A1B1C1D1，側棱長3，底面邊長2，E為BC中點，求二面角C1-DE-C

建立空間直角坐標系做很快的.
也可以用幾何法，過C做DE的垂線交CE於M，角C1MC就是二面角的平面角.

如圖，四邊形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD.順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1；再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2…如此進行下去得到四邊形AnBnCnDn.（1）證明：四邊形A1B1C1D1是矩形；（2）寫出四邊形A1B1C1D1和四邊形A2B2C2D2的面積；（3）寫出四邊形AnBnCnDn的面積；（4）求四邊形A5B5C5D5的周長.

（1）證明：∵點A1，D1分別是AB、AD的中點，∴A1D1是△ABD的中位線∴A1D1‖BD，A1D1=12BD，同理：B1C1‖BD，B1C1=12BD∴A1D1‖B1C1，A1D1=B1C1=12BD∴四邊形A1B1C1D1是平行四邊形.∵AC⊥BD，AC‖A1B1，BD‖A1D1，∴…

如圖，矩形A1B1C1D1的面積為4，順次連接各邊中點得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊中點得到四邊形A3B3C3D3，依此類推，求四邊形AnBnCnDn的面積是______.

∵四邊形A1B1C1D1是矩形，∴∠A1=∠B1=∠C1=∠D1=90°，A1B1=C1D1，B1C1=A1D1；又∵各邊中點是A2、B2、C2、D2，∴四邊形A2B2C2D2的面積=S△A1A2D2+S△C2D1D2+S△C1B2C2+S△B1B2A2=12•12A1D1•12A1B1×4=12矩形A1B1C1D1的面積，即四邊形A2B2C2D2的面積=12矩形A1B1C1D1的面積；同理，得四邊形A3B3C3D3=12四邊形A2B2C2D2的面積=14矩形A1B1C1D1的面積；以此類推，四邊形AnBnCnDn的面積=12n−1矩形A1B1C1D1的面積=42n−1=12n−3.故答案是：12n−3.

在四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中如果AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1
那麼四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等
同學思路是，連接對角線AC，A1C1如果AC=A1C1，那麼四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等，寫出同學思路過程，
（2）請你添加另外一個條件（對角線除外）也能說明這兩個四邊形全等，寫出你的思考過程.
只要回答第二個問題

條件∠B=∠B1.
∵AB=A1B1，∠B=∠B1，BC=B1C1（邊角邊）
∴△ABC=△A1B1C1
∴AC=A1C1
接下來的解法同（1）了