在正方體ABCD--A'B'C'D'中,O是底面正方形ABCD的中心,M是線段A'B的中點 求證:平面A'BD⊥平面A'ACC' 急

在正方體ABCD--A'B'C'D'中,O是底面正方形ABCD的中心,M是線段A'B的中點 求證:平面A'BD⊥平面A'ACC' 急


證明:因為楞A'A⊥底面ABCD,且線段BD屬於平面ABCD,
所以線段A'A⊥線段BD
因為AC,BD為正方體底面對角線
所以AC⊥BD
因為AC⊥BD,A'A⊥BD,且A'A∩AC於點A,
所以BD垂直於平面AA'CC'
因為BD∈平面A'BD



直三棱柱各側棱和底面邊長均為a,點D是CC’上任意一點,連接A’B,BD,A'D,AD,求三棱錐A——A'BD的體積?


∵ABC-A′B′C′是直三棱柱,∴AC⊥AA′,AA′‖CD,
∴△AA′D的面積=△AA′C的面積=AC×AA′/2=a^2/2.
∵ABC-A′B′C′是直三棱柱,∴B到平面AA′D的距離=B到AC的距離=(√3/2)AB=√3a/2.
∴三棱錐A-A′BD的體積=(1/3)(a^2/2)(√3a/2)=√3a^3/12.