梯形ABCD中,AD//BC,E是腰AB的中點,DE⊥CE,求證:AD+BC=CD

梯形ABCD中,AD//BC,E是腰AB的中點,DE⊥CE,求證:AD+BC=CD


證明:延長CB DE交與點M
∵AD//BC
∴∠A=∠ABM
∵∠AEM=∠MEB AE=EB
∴△AED≌△BEM
∴DE=EM MB=AD
∵DE⊥CE
∴CM=DC
∴AD+BC=CD



如圖1所示,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,∠DCB=75°,已CD為一邊的等邊三角形DCE的另一頂點E在AB上
F為CD上一點,∠FBC=30°,求證:DF=FC


連接AC,因為三角形DCE是等邊三角形所以DE=DC=CE,∠DEC=∠EDC=∠ECD=60°因為AD‖BC所以,∠ADC+,∠BCD=180°,∠BAD+,∠ABC=180°因為∠DCB=75°所以∠ADC=105°所以∠ADE=45°因為AB⊥BC所以∠B=90°所以∠BAD= 90°所…