點P是棱長為1的正方體ABCD-A'B'C'D'內一點，且滿足AP=3/4AB+1/2AD+2/3AA'，則點P到棱長AB的距離為_________

點P是棱長為1的正方體ABCD-A'B'C'D'內一點，且滿足AP=3/4AB+1/2AD+2/3AA'，則點P到棱長AB的距離為_________

以A點為原點建立三維直角坐標系（三個坐標軸是AB、AD、AA'）
則AP的座標是（3/4,1/2,2/3）
把P點投射到ADD'A'面上，
點P到棱長AB的距離為
根號[（1/2）²；+（2/3）²；]=5/6
所以點P到棱長AB的距離為5/6

在正方體ABCD-A1B1C1D1中棱長為1，利用向量法求點C1到A1C的距離

分別以D1A1為x軸，D1C1為y軸，D1D為z軸建立空間直角坐標系
那麼向量A1C=（-1,1,1），向量A1C1=（-1,1,0）
∴cos=（1+1+0）/（√3*√2）=√6/3
∴sin=√3/3
∴點C1到A1C的距離=A1C1*sin=√6/3

梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，AE⊥BC於點E，AE=4AD，AC=BC，求AD/BC的值

做輔助線AF||DC交BC於F，則有：△AFC全等於△CDA（這個很容易看出來吧，3邊都相等的）；同時有：△AEB全等於△AEF（直角，靠著的公共邊，AB=AF=DC）好，這下都明確了，設AD=x，BE=y，則有：BC=BE+ EF+FC=2y+x；則要求的值為：…

在等腰梯形ABCD中，AD平行BC，E是BC的中點，連結AE、DE，求AE=DE

因為等腰梯形ABCD，AD平行BC
所以AB=CD；角ABE=角DCE
因為E是BC的中點
所以BE=EC
因為AB=CD；角ABE=角DCE；BE=EC（SAS）
所以三角形ABE全等三角形DCE
所以AE=DE