如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角B-A1C1-B1的正切值為___.

用向量法解如下：以D1為原點，D1A1為X軸，D1C1為Y軸，D1D為Z軸，建立D1-XYZ空間直角坐標系.設正方體的邊長為1，易知平面A1C1B1的一個法向量為（0，0，1），又可知A1（1，0，0），B（1，1，1），C1（0，1，0）則向量…

長方體ABCD—A1B1C1D1的體積為32且AB=BC=2A1A=4求二面角A-D1B1-A1的正切值、

二分之根號二.
因為A1A垂直於面A1B1C1D1，所以AA1垂直於該面上任意直線，AA1垂直於B1D1.
取B1D1中點M，連接A1M，則：
A1M垂直於B1D1.
所以三角形∠AMA1為所求角，正切值為AA1/A1M=2/（2√2）=√2/2.

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