在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱AB的中點，點P在平面A1B1C1D1內，若D1P⊥平面PCE，試求線段D1P的 我算的答案是4根號5/5是否正確？

在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱AB的中點，點P在平面A1B1C1D1內，若D1P⊥平面PCE，試求線段D1P的 我算的答案是4根號5/5是否正確？

正確，過D做CE的垂線，可證垂線與線段D1P相等，利利用相似或正弦余弦可求得D1P為4根號5/5

過平行六面體ABCD-A1B1C1D1任意兩條棱的中點作直線，其中與平面DBB1D1平行的直線共有（）
A. 4條B. 6條C. 8條D. 12條

如圖，過平行六面體ABCD-A1B1C1D1任意兩條棱的中點作直線，其中與平面DBB1D1平行的直線共有12條，故選D.

過平行六面體ABCD-A1B1C1D1任意兩條棱的中點作直線，其中與平面DBB1D1平行的直線共有幾條
為什麼有12條
畫個圖吧
吳大哥求賜教

自己畫圖吧CD、BC、C1D1、B1C1的中點所在的平面與DBB1D1平行，所以該平面上所有的直線都與DBB1D1平行，棱的中點有四個點在平面上，則可以構成C（上4下2）=6條直線，同理DBB1D1的另一側也有這樣一個平面，所以共有12條

已知平行六面體ABCD-A'B'C'D'，AA'⊥平面ABCD，AB=4，AD=2，B'D⊥BC，直線B'D與平面ABCD的夾角為30°，
求異面直線DB'與CD'所成角的大小
求該平行六面體的體積
不要用建系的方法

第一個問題：
延長AB至E，使BE＝AB，連結B′E、DE.顯然有：AE＝2AB＝8.再取B′D的中點為F.
∵ABCD－A′B′C′D′是平行六面體，∴AD‖BC、AA′‖BB′.
由AD‖BC、B′D⊥BC，得：B′D⊥AD.
由AA′⊥平面ABCD、AA′‖BB′，得：BB′⊥平面ABCD，∴BB′⊥BD，∴∠B′DB＝30°，
∴B′D＝2BD、BB′＝√3BD.
由畢氏定理，有：AB′^2＝AD^2＋B′D^2、且AB′^2＝AB^2＋BB′^2，
∴AD^2＋B′D^2＝AB^2＋BB′^2，∴4＋4BD^2＝16＋3BD^2，∴BD^2＝12，∴BD＝2√3.
由AD＝2、AB=4、BD＝2√3，得：AD^2＋BD^2＝AB^2，
∴由畢氏定理的逆定理，得：AD⊥BD，∴cos∠BAD＝AD/AB＝2/4＝1/2.
由余弦定理，有：DE^2＝AD^2＋AE^2－2AD×AEcos∠BAD＝4＋64－2×2×8×（1/2）＝52，
∴DE＝2√13.
∵B′D＝2BD、BB′＝√3BD，BD＝2√3，∴B′D＝4√3，BB′＝6，∴AA′＝6.
顯然有：A′B′＝AB＝BE、A′B′‖AE，∴A′B′EB是平行四邊形，
∴B′E＝A′B＝√（AA′^2＋AB^2）＝√（36＋16）＝2√13.
由DE＝2√13、B′E＝2√13，得：DE＝B′E，∴EF⊥B′F.
∴cos∠DB′E＝B′F/B′E＝（B′D/2）/B′E＝2√3/（2√13）＝√39/13，
∴∠DB′E＝arccos（√39/13）.
∵ABCD－A′B′C′D′是平行六面體，∴CD′‖A′B.
∵A′B′EB是平行四邊形，∴A′B‖B′E.
由CD′‖A′B、A′B‖B′E，得：CD′‖B′E，∴∠DB′E＝B′D與CD′所成的角，
∴B′D與CD′所成的角為arccos（√39/13）.
第二個問題：
很明顯，△ABD的面積＝（1/2）AD×BD＝（1/2）×2×2√3＝2√3，
∴ABCD的面積＝2△ABD的面積＝4√3.
∴ABCD－A′B′C′D′的體積＝ABCD的面積×BB′＝4√3×6＝24√3.