如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4，M為BD1的中點，N在A1C1上，且|A1N|=3|NC1|，則MN的長為___.

以D為頂點，DA所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，DD1所在直線為z軸，如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4，A1（4，0，4），B（4，4，0），C1（0，4，4），M為BD1的中點，所以M（2，2，2）；N在A1C1上，且|A1N|=3|NC1…

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