鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB於A，CB⊥AB於B，已知DA＝15km，CB＝10km，求兩村莊的距離 備註C，D兩村莊不在同一邊分別在鐵路兩邊。CD的距離其實是兩個小直角三角形的斜邊總長。

鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB於A，CB⊥AB於B，已知DA＝15km，CB＝10km，求兩村莊的距離 備註C，D兩村莊不在同一邊分別在鐵路兩邊。CD的距離其實是兩個小直角三角形的斜邊總長。

過A點作DC的平行線相交BC延長線與E
CE=AD=15，則BE=BC+CE=10+15=25
直角三角形ABE中AB=25，BE=25
據畢氏定理有AE=25√2
CD=AE=25√2

如圖，在筆直的鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB於A，CB⊥AB於B，現要在AB上建一個中轉站E，使得C、D兩村到E站的距離相等.求E應建在距A多遠處？

設AE=x，則BE=25-x，由畢氏定理得：在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2=102+x2，在Rt△BCE中，CE2=BC2+BE2=152+（25-x）2，由題意可知：DE=CE，所以：102+x2=152+（25-x）2，解得：x=15km.（6分）所以，E應建在距A點15km處.

如圖，鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB於A，CB⊥AB於B，已知DA=15km，CB=10km，現在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應建在距A站多少千米處？

設AE=xkm，∵C、D兩村到E站的距離相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，由畢氏定理，得152+x2=102+（25-x）2，x=10.故：E點應建在距A站10千米處.

直線鐵路上A、B兩點相距40km，C、D為兩村莊（DA⊥AB、CB⊥AB，垂足分別是A、B），在鐵路上求作一點M建煤站，
使C村、D村到M煤站的距離相等.（要求寫出作法、證明）

過CD的中點N作CD的垂線，交AB於M點，三角形DMN≌三角形CMN.