如圖，三棱錐A-BCD被一平面所截，截面為平行四邊形EFGH，求證：CD‖平面EFGH.

證明：∵四邊形EFGH為平行四邊形，∴EF‖GH.又GH⊂平面BCD，∴EF‖平面BCD.而平面ACD∩平面BCD=CD，EF⊂平面ACD，∴EF‖CD.而EF⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH，∴CD‖平面EFGH.

三棱錐A-BCD被一平面所截，截面為平行四邊形EFGH，求證：CD‖平面EFGH
用反證法證明
設CD不平行於平面EFGH
又∵CD不屬於平面EFGH
∴CD必定與平面EFGH相交
設其交點為M
又∵CD屬於平面ACD
平面ACD與平面EFGH相交於EF
根據公理三可得M在EF上
同理可得M在GH上
所以M在EF與GH的交點上
又∵EF‖GH沒有交點與其相悖
∴CD‖平面EFGH
這樣證明錯在哪裡
謝謝這位朋友了不過不是這裡錯了我們現在的課本上公理三就是你說的公理二現在知道證明方法了反證法不太會下次不用就好了

這是一個有嚴重缺陷的題目.E、F、G、H各在哪裡？
若平面EFGH過棱CD，則CD不可能與平面EFGH平行.
證明過程中的“平面ACD與平面EFGH相交於EF”的說法過於强硬，太武斷了！
當然，若題目說明了EF穿過AC、AD，則這種證明是正確的.

中心連起來的還是正三棱錐，其邊長是原來三棱錐的邊長的3分之1，則體積之比是1:27.

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