已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別為BB1，CC1的中點，那麼異面直線AE與D1F所成角的余弦值為___.

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別為BB1，CC1的中點，那麼異面直線AE與D1F所成角的余弦值為___.

設正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為2，以DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，則A（2，0，0），E（2，2，1）D1（0，0，2），F（0，2，1）∴AE=（0，2，1），D1F=（0，2，-1），設異面直線AE與D1F所成角為θ，則cosθ=|cos＜AE，D1F＞|=|0+4-15•5|=35.故答案為：35.

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別為棱AA1，CC1的中點，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線（）
A.不存在B.有且只有兩條C.有且只有三條D.有無數條

在EF上任意取一點M，直線A1D1與M確定一個平面，這個平面與CD有且僅有1個交點N，當M取不同的位置就確定不同的平面，從而與CD有不同的交點N，而直線MN與這3條異面直線都有交點.如圖：故選D.

已知在正方體ABCD-A'B'C'D'中，E，F分別是棱BC，CC'的中點，求EF與A'C'所成角的大小

連接BC'和A'B；在△CBC'中，EF是BC和C'C上的中位線，所以EF//BC'①；在△BA'C'中，A'B、A'C'、BC'均是正方形的對角線，所以△BA'C'是等邊△，所以∠BC'A'=60°，所以根據①，EF和A'C'的夾角也是60°.

在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是AA1的中點，則點A1到平面MBD的距離是（）
A. 63aB. 36aC. 34aD. 66a

A到面MBD的距離由等積變形可得.VA-MBD=VB-AMD.即：112a3＝13×d×12×2a× ；54a2−24a2即易求d=66a.故選D