如圖所示的四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，E為PC的中點，求證：（1）PA‖平面BDE； ； ；（2）平面PAC⊥平面PBD.

如圖所示的四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，E為PC的中點，求證：（1）PA‖平面BDE； ； ；（2）平面PAC⊥平面PBD.


證明：（1）連結AC交BD於點O，連結OE.∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=CO.∵E為PC的中點，∴EO‖PA.∵PA⊄平面BDE，EO⊂平面BDE，∴PA‖平面BDE.（2）∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC.∵AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD⊂平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD.



正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，則BD1與過ACE的平面的位置關係是（）
A.相交B.平行C.垂直D.線在面內


連接AC，BD，交點為F，連接EF∵在△BDD1中，E，F為DD1，BD的中點故EF‖BD1，∵EF⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，∴BD1‖平面ACE，故選B

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