在正方體ABCD-A’B’C’D’中，P、Q分別為A’B’，BB’的中點. 求直線AP與CQ所成的角的大小以及AP與BD所成的角的大小 設正方體棱長為2 （1）取AB中點M，CC'中點N，連接B'M，B'N 則：角MB'N就是直線AP與CQ所成的角 B'M=B'N=√5，MN=√6 由余弦定理得： cos（MB'N）=2/5 角MB'N=arccos（2/5） （2）連接B'D'，則角MB'D'就是直線AP與BD所成的角 B'D'=2√2，D'M=3 由由余弦定理得： cos（MB'D'）=由余弦定理得： cos（MB'D'）=√10/10 角MB'D'=arccos（√10/10） D'M為什麼等於3？

在正方體ABCD-A’B’C’D’中，P、Q分別為A’B’，BB’的中點. 求直線AP與CQ所成的角的大小以及AP與BD所成的角的大小 設正方體棱長為2 （1）取AB中點M，CC'中點N，連接B'M，B'N 則：角MB'N就是直線AP與CQ所成的角 B'M=B'N=√5，MN=√6 由余弦定理得： cos（MB'N）=2/5 角MB'N=arccos（2/5） （2）連接B'D'，則角MB'D'就是直線AP與BD所成的角 B'D'=2√2，D'M=3 由由余弦定理得： cos（MB'D'）=由余弦定理得： cos（MB'D'）=√10/10 角MB'D'=arccos（√10/10） D'M為什麼等於3？

知道AD=2 AM=1可算出DM
又知道DD'=2角MDD'=90度
即可算出D'M

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點，那麼直線AE與D1F所成角的余弦值為（）
A. -45B. 35C. 34D. -35

設正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為2，以DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，則A（2，0，0），E（2，2，1）D1（0，0，2），F（0，2，1）∴AE=（0，2，1），D1F=（0，2，-1），設異面直線AE與D1F所成角為θ，…

如圖ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點.求證：（1）PA‖平面BDE；（2）平面PAC⊥平面BDE.（3）若PO=1，AB=2，則異面直線OE與AD所成角的余弦值.

證明：（1）連接AC、OE，AC∩BD=O，在△PAC中，∵E為PC中點，O為AC中點.∴PA‖EO，又∵EO⊂平面EBD，PA⊄平面EBD，∴PA‖面BDE.（2）∵PO⊥底面ABCD，∴PO⊥BD.又∵BD⊥AC，∴BD⊥平面PAC.又BD⊂平面BDE，∴平面…

如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點.PO=2，AB=2，求證：（1）PA‖平面BDE；（2）平面PAC⊥平面BDE.

證明（1）∵O是AC的中點，E是PC的中點，∴OE‖AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA‖平面BDE（2）∵PO⊥底面ABCD，∴PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O∴BD⊥平面PAC，而BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE.