在棱長為1的正方體ABCD-A′B′C′D′中，AC′為對角線， M.N分別為BB′，B′C′中點，P為線段MN中點. （1）求DP和平面ABCD所成角的正切值 （2）求DP和AC′所成角的正切值.

在棱長為1的正方體ABCD-A′B′C′D′中，AC′為對角線， M.N分別為BB′，B′C′中點，P為線段MN中點. （1）求DP和平面ABCD所成角的正切值 （2）求DP和AC′所成角的正切值.

以面CC1D1D為接觸面，再疊加一個同樣大小的正方體CDEFC1D1E1F1
過P作PQ⊥BC於Q，連結DQ
容易求得PQ⊥面ABCD所以PQ⊥DQ
PQ=3/4 DQ=根號5/2那麼所成角的正切值= PQ/DQ=3根號5/10
DP=根號29/4
連結DF1容易得證DF1//AC1 F1P= 5根號2/4 DF1=根號3
那麼DP AC1所成角的余弦，可以用余弦定理求出正切值根號4839/27

已知棱長為a的正方體ABCD--A'B'C'D'中，P在AC上，Q在BC'上，且AP=BQ=a
（1）求直線PQ與平面ABCD所成角的大小；（2）求證：PQ⊥AD

做QE⊥BC，連接PE.1，AC=√2a， ；CP=√2a-a ； ；QE=BE=√2a/2 ；CE=a-√2a/2CP:CA=1-√2/2CE:CB=1-√2/2CP:CA=CE:CBPE//AB ；PE⊥BCPE=CE=a-√2a/2tan（QPE）=QE/PE=√2+1∠QPE=arctan（√2+1）直線PQ與…

在正方體ABCD-A'B'C'D'中，求DA'與AC的夾角
求配圖

ipad上發不了圖片

正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F分別是AA1，CC1的中點，P是CC1上的動點（包括端點），過點E、D、P作正方體的截面，若截面為四邊形，則P的軌跡是（）
A.線段C1FB.線段CFC.線段CF和一點C1D.線段C1F和一點C

如圖所示，DE‖平面BB1C1C，∴平面DEP與平面BB1C1C的交線PM‖ED，連接EM，易證MP=ED，∴MP‖ED，則M到達B1時仍可構成四邊形，即P到F.而P在C1F之間，不滿足要求.P到點C1仍可構成四邊形.故選C.