如圖，正方體ABCB-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，試判斷BD1與平面AEC的位置關係，並說明理由

如圖，正方體ABCB-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，試判斷BD1與平面AEC的位置關係，並說明理由

平行.
設AC的中點比特F，AEC面上的線EF平行於BD1.
（你看一下三角形BDC1就明白了）
故BD1與AEC平行.

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC的中點.求證：BD1//平面C1DE.

連接：D1C，交DC1於F.知F為D1C的中點.
連接EF，EF為三角形D1BC的中位線.
故EF//D1B.
EF在平面C1DE上.
由定理知：BD1//平面C1DE.

P，Q，R分別為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB，BB1，BC的中點.求證：BD1⊥平面PQR.

∵ABCD－A1B1C1D1是正方體，∴ABCD是正方形，∴AC⊥BD.
∵ABCD－A1B1C1D1是正方體，∴BB11⊥平面ABCD，∴AC⊥BB1.
由AC⊥BD、AC⊥BB1，得：AC⊥平面BB1D1D，∴BD1⊥AC.
∵P、R分別是AB、BC的中點，∴PR‖AC，∴BD1⊥PR.
∵ABCD－A1B1C1D1是正方體，∴AA1B1B是正方形，∴AB1⊥A1B.
∵ABCD－A1B1C1D1是正方體，∴BC⊥平面AA1B1B，∴AB1⊥BC.
由AB1⊥A1B、AB1⊥BC，得：AB1⊥平面A1BCD1，∴BD1⊥AB1.
∵P、Q分別是AB、BB1的中點，∴PQ‖AB1，∴BD1⊥PQ.
由BD1⊥PR、BD1⊥PQ，得：BD1⊥平面PQR.

正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC中點，求證BD1平行於平面CIDE
急
簡單思路即可

作DC1中點M，連接ME，D1C
∵M，E分別為D1C，BC中點
∴ME為△D1BC的中位線
∴D1B‖ME
∵ME在平面C1DE內
而BD1不在平面C1DE內
∴BD1‖平面C1DE
有些符號打不出，你自己寫的時候注意下拉~