2002 의 제곱 + 2002 의 제곱 * 2003 의 제곱 + 2003 의 제곱 = a 는 a 가 완전 제곱 근 임 을 증명 한다

2002 의 제곱 + 2002 의 제곱 * 2003 의 제곱 + 2003 의 제곱 = a 는 a 가 완전 제곱 근 임 을 증명 한다


증명: a = 2000 ^ 2 + 2002 ^ 2 * 2003 ^ 2 + 2003 ^ 2
= 2002 ^ 2 + 2003 ^ 2 - 2 * 2002 ^ 2003 + 200 ^ 2 * 2003 ^ 2 + 2 * 2002 * 2003 + 1 - 1
= (2003 - 2002) ^ 2 - 1 + (2002 * 2003 + 1) ^ 2
= 1 - 1 + (2002 * 2003 + 1) ^ 2
= (2002 * 2003 + 1) ^ 2
그래서 a 는 완전 제곱 근