쌍곡선 C 의 초점 F1 (- 5, 0), F2 (5, 0), 긴 축의 길이 가 6 인 것 으로 알려 졌 다. (1) 직선 y = x + 2 교차 쌍곡선 C 는 A, B 두 점, 선분 AB 의 중점 좌 표를 구한다.

쌍곡선 C 의 초점 F1 (- 5, 0), F2 (5, 0), 긴 축의 길이 가 6 인 것 으로 알려 졌 다. (1) 직선 y = x + 2 교차 쌍곡선 C 는 A, B 두 점, 선분 AB 의 중점 좌 표를 구한다.

(1) c = 5, 실축 길이 2a = 6, a = 3,
∴ b ^ 2 = c ^ 2 - a ^ 2 = 16,
∴ 쌍곡선 C: x ^ 2 / 9 - y ^ 2 / 16 = 1. ①
Y = x + 2, ②
① * 144, 16x ^ 2 - 9 (x ^ 2 + 4x + 4) = 144,
7x 로 정리 하 였 습 니 다 ^ 2 - 36x - 180 = 0,
∴ 선분 AB 의 중점 M 좌표: x = (x 1 + x 2) / 2 = (36 / 7) / 2 = 18 / 7, ②, y = 32 / 7, 즉 M (18 / 7, 32 / 7).
(2) Y = kx + 2 를 ① * 144, 16x ^ 2 - 9 (k ^ 2x ^ 2 + 4kx + 4) = 144,
(16 - 9k ^ 2) x ^ 2 - 36kx - 180 = 0, ③
주제 에 따라 16 - 9k ^ 2 = 0 또는 △ / 16 = 81k ^ 2 + 45 (16 - 9k ^ 2) = 0,
해 득 k = 흙 4 / 3, 또는 흙 2 √ 5 / 3.
(3) △ / 16 > 0 득 k ^ 20, k ^ 2

쌍곡선 의 한 초점 좌 표 는 (- 5, 0) 이 고, 실제 축의 길 이 는 8 구 표준 방정식 이다.

주제 에 따라
c = 5, 2a = 8, a = 4
초점 은 x 축 에 있다.
그리고 b & sup 2; = c & sup 2; - a & sup 2; = 5 & sup 2; - 4 & sup 2; = 9
그러므로 방정식: x & sup 2; / 16 - y & sup 2; / 9 = 1

이미 알 고 있 는 직선 y = x - 1 과 타원 x2 m + y2m * 8722 = 1 (m & lt; 1) 은 A, B 두 점 에 교차 하고 AB 를 직경 으로 하 는 원 과 타원 의 왼쪽 초점 F 이면 실제 m 의 값 은...

주제 의 뜻 에 의 해 c = a2 - b2 = 1, F (- 1, 0) 직선 y = x - 1 에 타원 x2 m + y 2 m - 1 = 1 을 대 입 하여 정리 하여 획득 (2m - 1) x2 x 2 m x + 2 m 2 = 0, A (x1, y1), B (x2, y2), x x x 1 + x2 = 2m - 1, x1x 2 = 2m - 1, x x 2 = 2m - m - m m - 1 직경 875656m 1 1 y 1y 1 (x 2 (x 1) - 2 - 2 - 1 - x 2 - x 2 - x 2 - 1 - 2 m - 2 - 1 - 2 - 1 - 2 - 1 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 56. FA • FB = 0 ∴ (x1 + 1, y1) • (x2 + 1, y2) = 0 ∴ 2m - 222 m - 1 + 2m - 1+ 1 + m 2 + 2m - 12 m - 1 = 0 * 8756 m 2 - 4 + 1 = 0 * 8756 m = 2 ± 3 * 8757 m & lt; 1 * 8756 m = 2 + 3 로 정 답: 2 + 3

직선 y = x + 1 과 타원 x ^ 2 / m + y ^ 2 / m - 1 (m > 1) 을 점 A, B 에 게 건 네 면 AB 를 직경 으로 하 는 원 이 타원 의 왼쪽 초점 F 와 맞 먹 으 면 실수 m 의 값 을 구한다.

a ^ 2 = m, b ^ 2 = m - 1 로 인해 c = 1, 이렇게 직선 y = x + 1 자체 가 왼쪽 초점 F1 (- 1, 0) 과 점 (0, 1) 의 직선 이 므 로 타원 과 의 두 초점 은 F1 의 양측 에 있 는데 이 두 점 의 연결선 을 지름 으로 하 는 원 이 어떻게 F1 을 넘 을 수 있 습 니까? 만약 에 오른쪽 초점 F2 (1, 0) 로 바 꾸 면 두 번 째 정의, 피타 고 정리, 웨 다 의 정 리 를 이용 하여 설명 할 수 있 습 니 다.
| AF2 | ^ 2 + | BF2 | ^ 2 = (| AF1 | + | F1 |) ^ 2
즉 (a - ex 1) ^ 2 + (a - ex 2) ^ 2 = [(a + ex 1) + (a + ex 2)] ^ 2
간소화 m ^ 2 + 3m (x 1 + x2) + x 12 = 0 ①
y = kx + 1 을 타원 방정식 에 대 입 하여, 웨 다 의 정 리 를 이용 하여 얻 을 수 있 습 니 다.
x1 + x2 = 2m / (1 - 2m), x1x 2 = m (m - 2) / (1 - 2m) ②
② 대 입 ① 간소화 하면 m = 2 + 3 ^ (1 / 2).