已知雙曲線C的焦點F1（-5,0），F2（5,0），長軸長為6 （1）設直線y=x+2交雙曲線C於A，B兩點，求線段AB的中點座標..（2）若直線y=kx+2與該雙曲線有一個交點，求k的取值範圍.（3）若直線y=kx+2與該雙曲線的一支有兩個交點，交點分別是A、B，求k的取值範圍

已知雙曲線C的焦點F1（-5,0），F2（5,0），長軸長為6 （1）設直線y=x+2交雙曲線C於A，B兩點，求線段AB的中點座標..（2）若直線y=kx+2與該雙曲線有一個交點，求k的取值範圍.（3）若直線y=kx+2與該雙曲線的一支有兩個交點，交點分別是A、B，求k的取值範圍

（1）c=5，實軸長2a=6，a=3，
∴b^2=c^2-a^2=16，
∴雙曲線C:x^2/9-y^2/16=1.①
把y=x+2，②
代入①*144,16x^2-9（x^2+4x+4）=144，
整理得7x^2-36x-180=0，
∴線段AB的中點M座標：x=（x1+x2）/2=（36/7）/2=18/7，代入②，y=32/7，即M（18/7,32/7）.
（2）把y=kx+2代入①*144,16x^2-9（k^2x^2+4kx+4）=144，
（16-9k^2）x^2-36kx-180=0，③
依題意16-9k^2=0，或△/16=81k^2+45（16-9k^2）=0，
解得k=土4/3，或土2√5/3.
（3）由△/16>0得k^20，k^2

雙曲線的一個焦點座標為（-5,0），實軸長為8求標準方程

根據題意
c=5,2a=8，a=4
焦點在x軸
且b²；=c²；-a²；=5²；-4²；=9
所以方程：x²；/16-y²；/9=1

已知直線y=x-1和橢圓x2m+y2m−1＝1（m>；1）交於A、B兩點，若以AB為直徑的圓過橢圓的左焦點F，則實數m的值為___.

由題意，c=a2-b2=1，∴F（-1，0）直線y=x-1代入橢圓x2m+y2m-1=1，並整理，得（2m-1）x2-2mx+2m-m2=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=2m2m-1，x1x2=2m-m22m-1∴y1y2=（x1-1）（x2-1）=-m2+2m-12m-1∵以AB為直徑的圓過橢圓的左焦點F，∴FA•FB=0∴（x1+1，y1）•（x2+1，y2）=0∴2m-m22m-1+2m2m-1+1+-m2+2m-12m-1=0∴m2-4m+1=0∴m=2±3∵m>；1∴m=2+3故答案為：2+3

已知直線y=x+1和橢圓x^2/m+y^2/m-1（m>1）交於點A，B，若以AB為直徑的圓恰好過橢圓的左焦點F，求實數m的值

由於a^2=m，b^2=m-1，所以c=1，這樣，直線y=x+1本身就是過左焦點F1（-1,0）和點（0,1）的直線，它與橢圓的兩焦點在F1的兩側，以這兩點連線為直徑的圓怎麼能過F1？若改為恰好過右焦點F2（1,0），則可利用第二定義、畢氏定理、韋達定理求解，
|AF2|^2+|BF2|^2=（|AF1|+|F1|）^2
即（a-ex1）^2+（a-ex2）^2=[（a+ex1）+（a+ex2）]^2
化簡得m^2+3m（x1+x2）+x1x2=0①
將y=kx+1代入橢圓方程，利用韋達定理可得
x1+x2=2m/（1-2m），x1x2=m（m-2）/（1-2m）②
②代入①化簡即可得m=2+3^（1/2）.