알려 진 함수 y = sinx + cosx 는 다음 과 같은 4 개의 명 제 를 드 립 니 다. ① 만약 x 가 8712 ° [0, pi / 2] 이면 y * 8712 ° (0, 기장 2] ② 직선 x = pi / 4 는 함수 y = sinx + cosx 이미지 의 대칭 축 ③ 구간 [pi / 4, 5 pi / 4] 에서 함수 y = sinx + cosx 는 함수 ④ 함수 y = sinx + cosx 의 이미 지 는 y = √ 2sinx 의 이미지 에서 오른쪽으로 이동 pi / 4 개 단위 로 정확 한 명 제 를 얻 을 수 있 습 니 다.

알려 진 함수 y = sinx + cosx 는 다음 과 같은 4 개의 명 제 를 드 립 니 다. ① 만약 x 가 8712 ° [0, pi / 2] 이면 y * 8712 ° (0, 기장 2] ② 직선 x = pi / 4 는 함수 y = sinx + cosx 이미지 의 대칭 축 ③ 구간 [pi / 4, 5 pi / 4] 에서 함수 y = sinx + cosx 는 함수 ④ 함수 y = sinx + cosx 의 이미 지 는 y = √ 2sinx 의 이미지 에서 오른쪽으로 이동 pi / 4 개 단위 로 정확 한 명 제 를 얻 을 수 있 습 니 다.

y = sinx + cosx
= √ 2 (√ 2 / 2) sinx + (√ 2 / 2) cosx)
= √ 2sin (x + pi / 4)
따라서 이 함수 의 그림 은 y = √ 2sinx 를 왼쪽으로 이동 pi / 4.
그래서 ④ 땡.
① x * 8712 ° [0, pi / 2] 시 는 바로 y = √ 2sinx 가 [pi / 4, 3 pi / 4] 의 한 부분 에서 Y * 8712 ° (2, 기장 2] 이 므 로 정확 하지 않다.
② 세로 좌표 축 을 x = pi / 4 로 옮 기 면 함수 이미지 가 Y = √ 2cosx 와 일치 하기 때문에 x = pi / 4 는 대칭 축 입 니 다. 그러므로 이것 이 정확 합 니 다.
동 리 를 통 해 알 수 있 듯 이 구간 [pi / 4, 5 pi / 4] 에서 함수 y = sinx + cosx 는 마이너스 함수 이 므 로 ③ 정확 하지 않다.

x 가 R 에 속 하고, sinx + cosX = 2 에 속 하 는 진실 과 거짓 이 존재 합 니 다.

휴가.
sinX ≤ 1, cosX ≤ 1,
만약 sinX + cosX = 2 이면 sinx = 1, cosx = 1,
sinx = 1, 즉 x = 2k pi + & fract 14; pi,
cosx = 1, 즉 x = 2m pi + pi,
답 이 없다.