已知函數y=sinx+cosx給出以下4個命題 ①若x∈【0，π/2】則y∈（0，√2】②直線x=π/4是函數y=sinx+cosx影像的一條對稱軸③在區間【π/4,5π/4】上，函數y=sinx+cosx是增函數④函數y=sinx+cosx的影像可以由y=√2sinx的影像向右平移π/4個組織而得到其中正確命題的序號為？

已知函數y=sinx+cosx給出以下4個命題 ①若x∈【0，π/2】則y∈（0，√2】②直線x=π/4是函數y=sinx+cosx影像的一條對稱軸③在區間【π/4,5π/4】上，函數y=sinx+cosx是增函數④函數y=sinx+cosx的影像可以由y=√2sinx的影像向右平移π/4個組織而得到其中正確命題的序號為？

y=sinx+cosx
=√2（（√2/2）sinx+（√2/2）cosx）
=√2sin（x+π/4）
所以，該函數的影像是將y=√2sinx向左平移π/4.
所以④錯.
①x∈【0，π/2】時，正好是y=√2sinx在【π/4,3π/4】的一段，y∈（2，√2】，故不正確.
②若將縱坐標軸平移到x=π/4，函數圖像與y=√2cosx一致，所以x=π/4是對稱軸.故此條正確.
同理可知，在區間【π/4,5π/4】上，函數y=sinx+cosx是减函數，故③不正確.

存在一個x屬於R，sinX+cosX=2的真假

假.
sinX≤1，cosX≤1，
若sinX+cosX=2，則sinx=1，cosx=1，
sinx=1，則x=2kπ+¼；π，
cosx=1，則x=2mπ+π，
無解，