如圖所示，⊙O的弦AB、AC的夾角為50°，MN分別為弧AB和弧AC的中點，OM、ON分別交AB、AC於點E、F，則∠MON的度數為（） A. 110°B. 120°C. 130°D. 100°

如圖所示，⊙O的弦AB、AC的夾角為50°，MN分別為弧AB和弧AC的中點，OM、ON分別交AB、AC於點E、F，則∠MON的度數為（） A. 110°B. 120°C. 130°D. 100°

∵M、N分別為弧AB和弧AC的中點，∴OF⊥AC，OE⊥AB，∴∠OFA=∠OEA=90°，∴在四邊形OEAF中，∠MON=360°-∠OFA-∠OEA-∠A=360°-90°-90°-50°=130°.故選C.

如圖，OA，OB，OC是圓心中點O的三條半徑，M、N分別是OAOB上兩點，且AM=2OM，BN=2ON，MC=NC，求證：弦AC=弦BC.

因為OA，OB是圓心中點O的半徑
所以OA=OB，
因為AM=2OM，BN=2ON
所以OM=1/3OA，ON=1/3OB
所以OM=ON
因為MC=NC，OC=OC
所以△OMC全等於△ONC（邊邊邊）
所以∠AOC=∠BOC，又因為OA=OB，OC=OC，
所以△AOC全等於△BOC
所以，弦AC=弦BC

已知圓O內一點A，（1）經過點A畫弦MN，使得點A為弦MN的中點；（2）經過點A再任意畫三條弦，試比較這三
已知圓O內一點A，
（1）經過點A畫弦MN，使得點A為弦MN的中點；
（2）經過點A再任意畫三條弦，試比較這三條弦與弦MN的長短，你能發現什麼結論？

這事國中幾何問題，很明顯這三條弦都比弦MN長，並且與弦MN夾角越大的弦，弦越長，最長的就是與弦MN夾角90°的弦，也就是圓的直徑了！