如圖，在梯形ABCD中，AB‖CD，AB=3CD，對角線AC、BD交於點O，中位線EF與AC、BD分別交於M、N兩點，則圖中陰影部分的面積是梯形ABCD面積的（） A. 12B. 13C. 14D. 47

如圖，在梯形ABCD中，AB‖CD，AB=3CD，對角線AC、BD交於點O，中位線EF與AC、BD分別交於M、N兩點，則圖中陰影部分的面積是梯形ABCD面積的（） A. 12B. 13C. 14D. 47

過點D作DQ⊥AB，交EF於一點W，∵EF是梯形的中位線，∴EF‖CD‖AB，DW=WQ，∴AM=CM，BN=DN.∴EM=12CD，NF=12CD.∴EM=NF，∵AB=3CD，設CD=x，∴AB=3x，EF=2x，∴MN=EF-（EM+FN）=x，∴S△AME+S△BFN=12×EM×WQ+12×…

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，CE是AB邊上的中線，延長AB到D，使BD=AB，連接CD.求證：CE=12CD.

證明：如圖，延長CE到F，使EF=CE，連接FB，∵CE是AB邊上的中線，∴AE=BE，又∵∠BEF=∠AEC，∴△AEC≌△BEF，∴FB=AC，∠1=∠A，∵BD=AB，∴FB=BD，∵∠3=∠A+∠ACB=∠1+∠2，即∠CBD=∠CBF，又∵BC為公共邊，∴△CDB≌△CFB，∴CD=CF=2CE，即CE=12CD.

如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分別在三邊上，且BE=CD，BD=CF，G為EF的中點.求證：DG垂直平分EF.

證明：如圖所示，連接ED，FD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，又BE=CD，BD=CF，∴△BED≌△CDF，∴ED=FD，又G為EF的中點，∴DG垂直平分EF

如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分別在三邊上，且BE=CD，BD=CF，G為EF的中點.求證：DG垂直平分EF.

證明：如圖所示，連接ED，FD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，又BE=CD，BD=CF，∴△BED≌△CDF，∴ED=FD，又G為EF的中點，∴DG垂直平分EF