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在三角形ABC中，AB=AC，EF是三角形ABC的中位線，分別交AB，AC於E，F，延長AB到D，使BD=AB，連接CD.求證CE=1/2CD

在三角形ABC中，AB=AC，EF是三角形ABC的中位線，分別交AB，AC於E，F，延長AB到D，使BD=AB，連接CD.求證CE=1/2CD

∵AB=AC，EF是三角形ABC的中位線
∴AE=AB/2=AC/2=AF
∵AE=AF，∠A=∠A，AC=AB
∴△EAC≌△FAB
∴CE=BF
∵在三角形ADC中，AF=FC，AB=BD
即B，F分別是AD，AC中點
∴BF是三角形ADC的中位線
∴BF=CD/2
∴CE=CD/2

在三角形ABC中，AB=AC，EF是三角形ABC的中位線，延長AB到D，使BD=AB，連接CD，求證：CE=1/2 CD

連接BF
由題目條件可知四邊形EBCF是等腰梯形，則有EC=BF
∵AB=BD，AF=FC，
∴BF為△ADC中位線
BF=½；CD
∴EC=BF=½；CD