在三角形ABC中，∠A>90°，BD、CE分別是這個三角形的高，M是邊BC的中點，聯結DE、DM、（1）按上述要求畫完圖 （2）求證：△MDE是等腰三角形（3）試探索：△MDE是否可能成為直角三角形？如果肯能請說出∠BAC的度數

在三角形ABC中，∠A>90°，BD、CE分別是這個三角形的高，M是邊BC的中點，聯結DE、DM、（1）按上述要求畫完圖 （2）求證：△MDE是等腰三角形（3）試探索：△MDE是否可能成為直角三角形？如果肯能請說出∠BAC的度數

2）由於點M是BC中點，三角形BCD和三角形BCE都是直角三角形，所以DM=0.5BC，EM=0.5BC，所以，DM=DE，故知三角形DEM是等腰三角形，
3）當角A=135度時，三角形DEM是直角三角形，角DME=90度.

如圖，以三角形ABC的邊AB，AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，BC，H為FG的中點，HA交BC於M，證明：AM垂直BC

延長AH至Q，使HQ=AH，連結QE和QG，
則四邊形EAGQ是平行四邊形，（若對角線相平分則是平行四邊形），
EQ=AG，（對邊相等），
AG=AC，
EQ=AC，
EA=AB，
∵EQ//AG，
∴〈QEA+〈EAG=180度，
〈BAC=360度-90度-90度-〈EAG=180度-〈EAG，
∴〈QEA=〈BAC，
∴△QEA≌△CAB，（SAS）
∴〈ABC=〈EAQ，
〈EAQ+〈EAB+〈BAM=180度，
〈EAB=90度，
〈EAQ+〈BAM=90度，
〈MBA+〈BAM=90度，
〈BMA=180度-〈MBA-〈BAM=180度-90度=90度，
∴AM⊥BC，

如圖15-1分別以△ABC的邊AB、AC為邊做正方形ABGF和正方形ACDE，連接AG、AD，為AG中點，M喂AD中點，K為BC中
分別以△ABC的邊AB、AC為邊做正方形ABGF和正方形ACDE，連接AG、AD，N為AG中點，M為AD中點，K為BC中點MK和NK關係（2種！

證明：連接FB、EC、FC、EB，因為AF=AB AC=AE∠FAC=∠BAE=90°+∠BAC∴△FAC≅；△BAE（SAS）∴FC=BE因為FN=NB BK=KC∴NK‖=FC/2同理：MK‖=BE/2∴NK=MK設FC交BE於P，交MK於R，BE交NK於H，交AC於Q，四邊形PRKH是平行…

20.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊作正方形ABGF和正方形ACDE，連接AG、AD，N為AG中點，M為AD中點，K為BC

KMN為RT△，K為直角.
連BE，CF交於H.則BE//KM，CF//KN，證明BE垂直CF即可.
△CDF全等△EAB通過角換元易得
角HCE+角HEC=90度，則角EHC=90度.
（1）（2）更易證明.