如圖，分別以△ABC的邊AC、BC為一邊，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，點P是EF的中點，求證：點P到AB的距離是AB的一半.

如圖，分別以△ABC的邊AC、BC為一邊，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，點P是EF的中點，求證：點P到AB的距離是AB的一半.

分別過E，F，C，P作AB的垂線，垂足依次為R，S，T，Q，則ER‖PQ‖FS，∵P是EF的中點，∴Q為RS的中點，∴PQ為梯形EFSR的中位線，∴PQ=12（ER+FS），∵AE=AC（正方形的邊長相等），∠AER=∠CAT（同角的餘角相等），∠R=…

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上一點，DE⊥AC於點E，DF⊥AB於點F，且AE=AF.試說明：
（1）BD＝CD；
（2）AD⊥BC.

證明：
（1）∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵DE⊥AC，DF⊥AB
∴∠BFD=∠CED=90°
∵DE=DF
∴△BDF≌△CDE
∴BD=CD
（2）
∵BD=CD，AB=AC
∴AD⊥BC（等腰三角形三線合一）

如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F，試說明DE=DF的道理（不用全等證）.

證明：∵AB=AC，D為BC中點，∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形三線合一），∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）.

在直角座標期中三角形ABC的頂點A，B的座標分別為（-1，-2）（3，-2）頂點C在直線y=x+2上移動（1）當三角形ABC的
（1）當三角形ABC的面積為6時，試求C點的座標
（2）當三角形ABC是以AB為底邊的等腰三角形時，求C點的座標

（1）
顯然A，B所在直線與x軸平行，AB長為4
若三角形ABC的面積為6
則C點距直線AB的距離為6/4X2=3
則C點的縱坐標為1或-5
將縱坐標1或-5代入y=x+2
可得橫坐標分別為-1和-7
C點座標為（-1,1）或（-7，-5）
（2）
顯然C點要在線段AB的垂直平分線上
即C點橫坐標為1，縱坐標未定
將橫坐標為1代入y=x+2
可得縱坐標為3
C點座標為（1,3）