m為三角形abc的邊bc的中點，以ab，ac向外作正方形acde與abgf，求證am=二分之一ef

m為三角形abc的邊bc的中點，以ab，ac向外作正方形acde與abgf，求證am=二分之一ef


證明：
延長AM到點H，使MH=AM，連接BH、CH
則四邊形ABHC是平行四邊形
∴BH=AC=AE.∠ABH+∠BAC=180°
∵∠BAF=∠CAE=90°
∴∠EAF+∠BAC=180°
∴∠ABH=∠EAF
∵BH=AC=AE，AF=AB
∴△ABH≌△FAE
∴EF=AH=2AM
∴AM=1/2EF



已知△ABC分別以AB，AC為邊向外作正方形ABGF，ACDE.點H是EF的中點求證AH⊥BC


設AB＝a（向量），AF＝a'，AC＝b AE＝b'
則a²；＝a'²；.aa′＝0，b²；＝b'²；.bb'＝0，ab＝-a'b'.a'b＝ab' [全部是數積]
AH＝（a'+b'）/2＝a'/2+b'/2，BC＝b-a.
AH·BC＝（a'/2+b'/2）·（-a+b）＝-a'a/2+a'b/2-b'a+b'b/＝0∴AH⊥BC

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