求函數導數f（x）=（x+1）（x-1）（x^2+2）已知函數Y=cosx/x求函數在x=π處切線方程 求函數導數f（x）=（x+1）（x-1）（x^2+2） 已知函數Y=cosx/x求函數在x=π處切線方程

求函數導數f（x）=（x+1）（x-1）（x^2+2）已知函數Y=cosx/x求函數在x=π處切線方程 求函數導數f（x）=（x+1）（x-1）（x^2+2） 已知函數Y=cosx/x求函數在x=π處切線方程

1，f（x）=（x^2-1）（x^2+2）=x^4+x^2-2
f'（x）=4x^3+2x
2，y=cosx/x x=πy=-1/π
y'=（-xsinx+cosx）/x^2 x=π1/π^2
切線方程為：y+1/π=1/π^2（x-π）x-π^2y-2π=0

對於函數f（x）=cosx+sinx，給出下列四個命題，
1.存在α屬於（0，pai/2），使f（α）=4/3
2.存在α屬於（0，pai/2），使f（x+α）=f（x+3α）恒成立
3.存在θ∈R，使函數f（x+θ）的圖像關於y軸對稱
4.函數f（x）的圖像關於點（3pai/4,0）對稱

1.f（x）=cosx+sinx=√2sin（x+π/4），當x∈（0，π/2）時，（x+π/4）∈（π/4,3π/4），所以sin（x+π/4）∈（√2/2,1），f（x）∈（1，√2），而4/3∈（1，√2），所以第一個命題成立.2.f（x+α）=f（x+3α），說明函數的週期是2α…

已知函數f（x）=cosx^2+sinx，那麼下列命題中假命題是
A（A）既不是奇函數也不是偶函數（B）在（0，π）上恰有一個零點
（C）是週期函數（D）在上是增函數

首先f（x）=cosx^2+sinx可化為（1-sinx^2）+sinx=-（sinx-1/2）^2+5/4.
，定義域就為R，把sinx看成引數t，t屬於[-1,1].新函數F（t）=-（t-1/2）^2+5/4，就為週期函數（C）對；“sinx”是奇函數，又-（t-1/2）^2+5/4形式是非奇非偶，所以複合函數是“）既不是奇函數也不是偶函數”，（A）正確.令F（t）=0，t=（1-根號5）/2，約為-0.6.當x在（0，π），sinx的範圍是（0,1），-0.6不在範圍內.所以在（0，π）上沒有零點.（B）為假命題.關於（D）在上是增函數？不知什麼意思.反正答案出來了，就是（B）.

對於函數f（x）=cosx+sinx，給出下列四個命題：①存在α∈（0，π2），使f（α）＝43；②存在α∈（0，π2），使f（x+α）=f（x+3α）恒成立；③存在ϕ∈R，使函數f（x+ϕ）的圖像關於y軸對稱；④函數f（x）的圖像關於（3π4，0）對稱.其中正確命題的序號是______.

函數y=sinx+cosx=2sin（x+π4），①α∈（0，π2）時y∈（1，2]，因為43∈（1，2]，所以本選項為真命題；②f（x+α）=f（x+3α）說明2α是函數的週期，函數f（x）的週期為2π，顯然本選項為假命題；③存在θ∈R使函數f（x+θ）的圖像關於y軸對稱，函數f（x）是週期函數，並且有對稱軸，適當平移即可滿足題意，本選項為真命題；④函數f（x）的圖像關於點（34π，0）對稱，當x=3π4時f（3π4）=0，滿足題意，本選項為真命題，則其中正確命題的序號是①③④.故答案為：①③④