검증 2 의 5n 제곱 1 의 값 을 31 으로 나 누 어 줄 수 있다

검증 2 의 5n 제곱 1 의 값 을 31 으로 나 누 어 줄 수 있다

왜냐하면 2 ^ 5 n - 1 = (2 ^ 5) ^ n - (1) ^ n = (2 ^ 5 - 1) [(2 ^ 5) ^ (n - 1) +...+ 1 ^ (n - 1) = 31 * [(2 ^ 5) ^ (n - 1) +...+ 1 ^ (n - 1)
그래서 31 로 나 눌 수 있다.
모 르 시 는 분 들 이 계시 네요. 추 문 드 리 겠 습 니 다.

증명 1 + 1 / 2 + 1 / 3 +... + 1 / n > ln (n + 1) + n / 2 (n + 1)
구조 함수 로 하지 말고 포인트 로 하 세 요.

다음 그림 참조: ① & nbsp; ln (n + 1) = & nbsp; {1, n + 1} 1 / x dx 는 곡선 y = 1 / x 아래 x 축 위 x = 1 과 x = n + 1 사이 의 면적. ② & nbsp; 1 + 1 / 2 + 1 / 3 +... + 1 / n 은 직사각형 의 면적 과 ① 의 면적 을 완전히 포함 하고 있 음. ③ ② ② 에서 ① 를 제외 한 나머지 uon & qt; 삼각형....

수학 적 귀납법 으로 증명 (1 + 2 + 3 + n) (1 + 1 / 2 + 1 / 3 + 1 / n) ≥ n2 + n - 1
2 이상 의 모든 정수 n 에 대하 여 아래 의 부등식 이 성립 되 었 다.
(1 + 2 + 3 +... + n) (1 + 1 / 2 + 1 / 3 +..................................... / n) ≥ n 의 제곱 + n

(1) n = 3
좌 = (1 + 2 + 3) (1 + 1 / 2 + 1 / 3) = 6 * (1 + 1 / 2 + 1 / 3) = 6 + 3 + 2 = 11
오른쪽 = 3 * 3 + 3 - 1 = 11
따라서 n = 3 시 부등식 의 성립
(2) n = k (k ≥ 3) 를 가설 할 때 부등식 이 성립 된다.
즉 (1 + 2 + 3 + k) (1 + 1 / 2 + 1 / k) ≥ k & # 178; + k - 1
n = k + 1 시,
좌 = [1 + 2 + 3 +. + k + 1 / (k + 1)] * [1 + 1 / 2 + 1 / k + 1 / (k + 1)]
= (1 + 2 + 3 + k) (1 + 1 / 2 + 1 / k) + (1 + 2 + 3 + k) * (1 / k + 1) + (k + 1) * [1 + 1 / 2 + 1 / k + 1 / k + 1 / (k + 1)]
≥ k & # 178; + k - 1 + k (k + 1) / 2 * (1 / k + 1) + (k + 1) [1 + 1 / 2 + 1 / (k + 1)]
= k & # 178; + k - 1 + k / 2 + k + 1 + (k + 1) / 2 + 1
> k & # 178; + k - 1 + k / 2 + k + 1 + k / 2 + 1
= k & # 178; + 3k + 1
= (k + 1) & # 178; + (k + 1) - 1
그래서 n = k + 1 시 에 부등식 도 성립 된다
그 렇 기 때문에 2 이상 의 모든 정수 n, 부등식 이 모두 성립 된다.

12 + 22 + 32 + 42...+ (n - 1) 2 + n2 =? 제곱 입 니 다. 1 의 제곱 과 2 의 제곱 을 n 측 까지 합 니 다.

= n (n + 1) (2n + 1) / 6