이미 알 고 있 는 것: E 는 정방형 ABCD 의 가장자리 BC 의 중심 점, F 는 CD 점, AE 는 평 점 8736 점, BAF. 인증: AF = BC + CF.

증 법 1: E AM 을 만 들 고 AF 를 M 에서 한다. ° B = 90 °, 8756 AF 를 만 들 고 AF 는 M. B = 램 램 램 AM = ABC = ABC = E BC, EM M, EF. ① EF, EF: EF, BE BE M M = EBBBC 에서 87M = ERM = EBBBC = 87M = ERM = RM = RM = RM = RM △ E MF ≌ Rt △ ECF, FM = FC, ② 를 종합 하여 ① 、 ② 더 AF = AM + MF = BC + CF. 증 법 2: 중간 지점 E 작 EM * 821.4 AB, AF 를 M 에 내 면 AM = MF, 그리고 8736 = 8736 = 8736 = 8736 * 3. ∴ EM= AM = 12AF ∵ EM = 12 (AB + CF), ∴ AF = AB + CF = BC + CF.

이미 알 고 있 는 바 와 같이 정방형 ABCD 에서 E 는 BC 의 중심 점 이 고 F 는 CD 에, AF = BC + CF, 인증 서 는 8736 ° FAE = 8736 ° BAE

FE 교통 AB 연장 선과 점 O 점 E 점 은 BC 중심 점 이기 때문에 OB = CF 는 BC + CF = AB + BO = AO 그래서 AF = AO △ AOO △ AOF 는 이등변 삼각형 이 고 E 는 OF 중심 점 이 므 로 8736 ° OAE = 8736 EAF 는 8736 ° BAE = 8736 FAE

정방형 ABCD 에서 E 는 BC 의 중점 으로 F 를 CD 에 클릭 하고 각 FAE = 각 BAE. 인증: AF = BC + CE

인증 요청: AF = BC + CF
DC 와 AE 의 연장선 을 G 에 교차 시 키 면 AB 가 DC 를 평행 으로 하기 때문에 AFG 는 이등변 삼각형 (각 FAG = 각 BAG = 각 FGA), AF = FG, 삼각형 ECG 는 모두 삼각형 ABE (대정각 이 같 고 내 각 이 같 으 며 직각 이 같 으 며 E 는 중점), CG = AB = AF = FG = FC + CG = FC + BC

이미 알 고 있 는 바 와 같이 사각형 AEFD 와 사각형 EBCF 는 모두 평행사변형 이다. 증 거 를 구 할 때 △ ABE ≌ △ DCF.

증명: ∵ 사각형 AEFD 와 사각형 EBCF 는 모두 평행사변형 이 고, ∴ 사각형 ABCD 는 평행사변형 이다. ∴ AB = CD. △ ABE 와 △ DCF 에서 AE = DFBE = = CFBE = CD. ∴ △ AB △ DCF.

검증: 평행사변형 ABCD 에서 AC 2 + BD2 = AB2 + BC2 + CD 2 + DA2.

증명: DE 를 만 들 고 BA 는 점 E, CF 는 AB 의 연장선 을 F 로 한다 면, 878736 ° AED = 8787878769 ℃, BFC = 90 °, 8757℃, 사각형 ABCD 는 평행사변형 AB = DC = DC, AB 는 8214 ° CD, 8736 ° DAE = 8736 \878787878736 \878787878736 DAE = 8787878736 \8787878736 \8787878736 \DAE = AD △ △ AD △ AD △ BF △ AD = DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDAD ≌ △ BCF (AS), ∴ AE = BF, DE = CF. Rt △ DBE 와 Rt △ CAF 에서 피타 고 라 스 의 정리 로 AC 2 = AF2 + CF2 = CF2 + (AB + A + AE) 2, BD2 = DE2 + BE2 = CF2 + (AB - AE) 2, AD2 = AED2 = AE2 + DE2, CB2 = BF2 + CF2 + CF2 는 AC2 + BD2 = CF2 + AB2 + AE2 + AE2 + (AB + AB + AE + CF2 + AB 2 + AB • AB + AE + AE 2 = (CF2 + A2 + A2) + (CF2 + (CFF2 + BA 2 + BA 2 + BA 2 + BA 2 + BA 2 + BA 2 + BA 2 + + BA 2 + BA 2 + + BA 2 + + + + BA A 2 + + + + BA 2 + + + + + + + BBA 2 + AB2 + BC2 + CD2 + DA2.

이미 알 고 있 는 평행사변형 ABCD, 검증: AC & # 178; + BD & # 178; = AB & # 178; + BC & # 178; + CD & # 178; + DA & # 178;
AC BD 는 평행사변형 의 대변 이다

우 리 는 상 당량 의 방법 으로 이 결론 을 얻 을 수 있다. 벡터 AC = 벡터 AB + 벡터 AD, 벡터 BD = 벡터 AB + 벡터 BC
제곱, 제곱 을 더 하면 위의 결론 을 얻 을 수 있다.

평행사변형 ABCD 에서 인증: | AB | & # 178; + | BC | & # 178; + | CD | & 178; + | CD | & 178; + + + | DA | & # 178; = | AC | & # 178; + + + BD |

벡터 지식 을 활용 할 수 있다 면 아주 간단 합 니 다. | AC | | ^ 2 + | BD | ^ 2 = AB + BC | | | AB + BC + + + + + + AB - AD | | AB - AD | AB + BC | | ^ 2 + + + + + + + AB - BC | | | ^ 2 = (AB + BB + BC) + (ABB - BC) + (ABB - BC) = ABB ^ ^ 2 + ABC + ABC + + BBBC + + BBC + + BBC + + + 2 + + BC + 2 + BC + + + 2 + + BBC + + + 2 + BC + + + + 2 + + + + BBC + + 2 + + + 2 + + + + + + + + + B | ^ 2 + | CD | ^ 2 + | BC | ^ 2 + | AD | ^ 2. 안쪽 * 모두...

직각 좌표계 에서 O 는 원점 이 고 A 의 좌 표 는 (2, 0) 이 며 B 의 좌 표 는 (0, 2) 이 고 AB 와 연결 되 며 C 는 x 축 에 있 으 며 A, B, C 는 직각 삼각형 을 구성한다.
조건 에 만족 하 는 C 점 을 모두 찾아내 고 좌 표를 써 보아 라

∵ A 의 좌 표 는 (2, 0) 이 고 B 의 좌 표 는 (0, 2) 이 며 AB 와 연결 하고 C 는 x 축 에 있다.
∴ 모든 조건 을 만족 시 키 는 C 점 은 두 가지 가 있 습 니 다. 즉, 8736 ° BCA = 90 °, C (0, 0), 8736 ° ABC = 90 ° C (- 2, 0) 입 니 다.

직사각형 OABC 평면 직각 좌표계 에서 (O 는 좌표 원점) 점 A 는 x 축 에서 C 를 Y 축 에 붙인다.
그림 에서 보 듯 이 직사각형 OABC 는 평면 직각 좌표계 내 (o 는 좌표 원점), 점 A 는 x 축 에 있다. 점 C 는 Y 축 에 점 B 의 좌 표 는 각각 (- 2, 2 배 근호 3) 이 고 점 E 는 BC 의 중심 점 이다. 점 H 는 OA 에 있 고 AH = 1 / 2, 과 점 H 는 Y 축 에 평행 하 게 있 는 HG 와 EB 는 점 G 에 교제한다
(1) 8736 ° CEF 의 도수 와 점 D 의 좌표 (2) 접 힌 EF 가 있 는 직선 적 인 함수 표현 식 (3) 을 구하 고 P 가 직선 EF 에 있 으 면 △ PFD 가 이등변 삼각형 일 때 조건 을 만족 시 키 는 점 P 가 몇 개 있 습 니까? P 의 좌 표를 요청 합 니 다.

(1) 직사각형 OABC 의 OA, OC 와 좌표 축 이 겹 치기 때문에 B 점 좌 표 는 (- 2, 2 * 3 ^ (1 / 2) 이다.
즉 OA = BC = 2, OC = AB = 2 * 3 ^ (1 / 2)
E 는 BC 의 중점, 즉 CE = BE = BC / 2 = 1
AH = 1 / 2
HG 는 8214 ° Y 축 이면 BG = AH,
EG = BE - BG = 1 - 1 / 2 = 1 / 2
△ DEF 는 Rt △ CEF 로 접 혀 있어 △ DEF 는 Rt △ 그리고
△ DEF ≌ △ CEF
8736 ° DEF = 8736 ° CEF, DE = CE = 1
Rt △ DEG 에 서 는 cos * 8736 ° DEG = EG / DE = (1 / 2) / 1 = 1 / 2 이면 8736 ° DEG = 60 °
또 8736 ° DEF = 8736 ° CEF,
8756 ° 8736 ° CEF = (180 도 - 8736 ° DEG) / 2 = (180 도 - 60 도) / 2 = 60 도
D 점 횡 좌 표 는: 1 / 2 - 2 = - 3 / 2
세로 좌표: 2 * 3 ^ (1 / 2) - 1
즉, 그 좌 표 는 (- 3 / 2, 2 * 3 ^ (1 / 2) - 1) 이다.
(2) (1) 부터 알 고 있 는 8736 ° CEF = 60 °, 즉 접 힌 EF 와 x 축의 협각 은 180 ° - 60 ° = 120 ° 이다.
직선 으로 설정 한 함수: y = kx + b
즉 k = tan 120 도 = - 3 ^ (1 / 2)
직선 으로 E 점 넘 어가 기 (- 1, 2 * 3 ^ (1 / 2)
직선 방정식 대 입, 2 * 3 ^ (1 / 2) = - 3 ^ (1 / 2) * (- 1) + b, 득 b = 3 ^ (1 / 2)
그래서 직선 EF 의 함 수 는 y = - 3 ^ (1 / 2) x + 3 ^ (1 / 2)
(3) 위 에서 알 수 있 는 직선 EF 의 함 수 는 y = - 3 ^ (1 / 2) x + 3 ^ (1 / 2)
즉, F 점 의 좌 표 는: (0, 3 ^ (1 / 2)
그리고 8736 ° DFP = 30 도, DF = CF = 2 * 3 ^ (1 / 2) - 3 ^ (1 / 2) = 3 ^ (1 / 2)
P 점 은 EF 에서 △ PFD 를 이등변 삼각형 으로 만 들 려 면 (세 가지 상황):
① P1D = P1F
P1 을 넘 으 면 P1Q, DF 를 만 들 고, Q 는 DF 의 중점 이다
FQ = DF / 2 = (3 ^ (1 / 2) / 2 이면 P1F = QF / cos * 8736 ° DFP 1 = 1
그러므로 P1 점 횡 좌 표 는: - P1F * cos 60 ° = - 1 / 2
세로 좌표: 3 ^ (1 / 2) + P1F * sin 60 도 = (3 * 3 ^ (1 / 2) / 2
즉 P1 은 (- 1 / 2, (3 * 3 ^ (1 / 2) / 2)
② DF = P2F
이때 P2F = 3 ^ (1 / 2)
그러므로 P2 점 횡 좌 표 는: - P2F * cos 60 도 = - (3 ^ (1 / 2) / 2
세로 좌표: 3 ^ (1 / 2) + P2F * sin 60 도 = (5 * 3 ^ (1 / 2) / 2
즉 P3 는 (- 3 ^ (1 / 2) / 2, (5 * 3 ^ (1 / 2) / 2)
③ DF = DP3
D 점 을 지나 서 DR, P3F 를 R 로 하고 R 는 P3F 중점 이다.
Rt △ DFR 에서 FR = DF / cos * 8736 ° DFP 3 = 2, FP 3 = 4
그래서 P3 점 횡 좌 표 는: - P3F * cos 60 도 = - 2
세로 좌표: 3 ^ (1 / 2) + P3F * sin 60 도 = 3 * 3 ^ (1 / 2)
즉 P3 는 (- 2, 3 * 3 ^ (1 / 2)
아이고, 오래 썼 네.

그림 에서 보 듯 이 직사각형 OABC 는 평면 직각 좌표계 에서 (O 는 좌표 원점) A 를 찍 고 x 축 에 점 을 찍 으 면 C 는 Y 축 에서 점 B 의 좌 표를 찍 는 다.
각각 (- 2, 2 배 근호 3), 점 E 는 BC 의 중심 점 이 고 H 는 OA 에 있 으 며 AH = 1 / 2, 과 점 H 와 Y 축 을 평행 으로 하 는 HG 와 EB 는 점 G 에 교차한다. 현 재 는 사각형 을 접 고 정점 C 를 HG 에 떨 어 뜨리 며 HG 의 점 D 와 겹 친다. 접 힌 흔적 은 EF 이 고 F 는 접 힌 흔적 과 Y 축의 교점 이다.
― (1) 8736 ° CEF 의 도수 와 점 D 의 좌 표를 구하 라
(2) 접 힌 흔적 EF 가 있 는 직선 을 구 하 는 함수 표현 식
(3) P 가 직선 EF 에 점 을 찍 으 면 △ PFD 가 이등변 삼각형 일 때 조건 을 만족 시 키 는 점 P 가 몇 개 있 습 니까? P 점 의 좌 표를 요청 합 니 다.

이미 알 고 있 는 것: E 는 정방형 ABCD 의 가장자리 BC 의 중심 점, F 는 CD 점, AE 는 평 점 8736 점, BAF. 인증: AF = BC + CF.