쌍곡선 C: x & # 178; / a & # 178; - y & # 178; / b & # 178; / b & # 178; = 1 에서 과 초점 이 실제 축 에 수직 으로 있 는 현악 의 길 이 는 2 √ 3 / 3. 초점 에서 점근선 까지 의 거 리 는 1 이 고 C 를 구한다.

쌍곡선 C: x & # 178; / a & # 178; - y & # 178; / b & # 178; / b & # 178; = 1 에서 과 초점 이 실제 축 에 수직 으로 있 는 현악 의 길 이 는 2 √ 3 / 3. 초점 에서 점근선 까지 의 거 리 는 1 이 고 C 를 구한다.

점근선 방정식 은 y = bx / a 이다.
이 현 을 AB 로 설정 하고 오른쪽 초점 F2 를 거 쳐 전체 8757 ℃, 상하 X 축의 대칭, | F2A | | | AB | / 2 = √ 3 / 3, 오른쪽 초점 좌표 F2 (c, 0) 를 거 쳐
c ^ 2 / a ^ 2 - (1 / 3) / b ^ 2 = 1, (1)
점근선 방정식: bx - ay = 0,
오른쪽 초점 에서 점근선 거 리 를 d 로 설정,
점선 거리 공식 에 따라 d = b c - 0 | 체크 (a ^ 2 + b ^ 2) = bc / c = b = 1,
b = 1,
대 입 (1) 식,
c ^ 2 / √ (c ^ 2 - 1) - 1 / 3 = 1,
c ^ 2 = 4,
∴ c = 2.

과 쌍곡선 9 분 의 x & # 178; - 16 분 의 y & # 178; = 1 의 오른쪽 초점 은 경사 각 45 ° 의 현 을 만 들 고 (1) 현 AB 의 중점 C 부터 오른쪽 초점 F2 의 거리 (2) 현 AB 의 길이 를 구하 라

주제: c ^ 2 = 16 + 9 = 25, c = 5
그래서 오른쪽 초점 의 좌 표 는 F2 (5, 0) 이 고 경사 각 이 45 ° 인 직선 을 했 기 때문에 직선 은:
y = x - 5
(1). 직선 방정식 을 곡선 방정식 에 대입한다.
획득: 16x ^ 2 - 9y ^ 2 = 144
16x ^ 2 - 9 (x - 5) ^ 2 = 144
정리: 7x ^ 2 + 90x - 369 = 0
웨 다 의 정리 로 얻 은 것:
x 1 + x2 = - 90 / 7
y1 + y2 = (x 1 - 5) + (x 2 - 5) = - 160 / 7
C 는 AB 의 중심 점 이 므 로 Xc = (x 1 + x2) / 2 = - 45 / 7
Yc = (y1 + y2) / 2 = - 160 / 7
그래서: | CF2 | = √ [(- 45 / 7 - 5) ^ 2 + (- 160 / 7 - 0) ^ 2] = (80 √ 5) / 7
(2). 7x ^ 2 + 90x - 369 = 0
웨 다 의 정리 획득: x1x 2 = - 369 / 7
| AB | = √ [(x 1 - x2) ^ 2 + (y 1 - y2) ^ 2] = √ [(x 1 - x2) ^ 2 + (x 1 - 5 - x2 + 5) ^ 2] = √ [2 (x 1 - x2) ^ 2]
= √ [2 (x1 + x2) ^ 2 - 8 x1x 2] = √ [2 * (- 90 / 7) ^ 2 + 4 * 369 / 7] = 192 / 7
제때에 받 아들 이거 나 호평 해 주시 기 바 랍 니 다.
다른 의문 이 있다 면,
계속 추궁 할 수 있 고,

F1 、 F2 는 각각 쌍곡선 = 1 의 좌우 초점 이 고 AB 는 쌍곡선 왼쪽 에 F1 의 현 을 올 린 적 이 있 으 며 | AB | = m 이면 △ ABF 2 의 둘레 는?
쌍곡선 의 정의 지 | AF2 | - | AF1 | | 2a, | BF2 | | | BF1 | | | | BF1 | | | 2a,
8756 | AF2 | - | AF1 | + | BF2 | - | BF1 | | | | | BF1 | | 4a, ①
즉 / AF2 | + BF2 | - | AB | = 4a, ②
∴ | AF2 | + BF2 | = 4a + m,
그러므로 ABF 2 의 둘레 는 | AF2 | + BF2 | + + + AB | = 4a + m + m = 4a + m = 4a + 2m 이다.
∴ 4a + 2m
그 중에서 ① ② 까지 어떻게 가 는 지 (- | AF1 | - | BF1 | = - | AB | 의 원인 이 무엇 인지 과정 을 설명 하고 자 합 니 다.

설정 P (x0, y0) 는 초점 반경 공식 PF2 = ex 0 - a = 2c ① F1F2 = PF2 때문에 삼각형 PF1F2 는 이등변 삼각형 에 따라 도형 에 따라 F2 에서 PF1 까지 의 거 리 는 2a 이 고, PF1 의 절반 은 2b PF1 = 4b 이 므 로 a + ex 0 = 4b ② 는 ①, ② 두 식 의 결합 을 ex 0 으로 상쇄 하고, c = 2b - a 는 c * 2 * b +......

쌍곡선 의 실축 은 2a 이 고 AB 는 왼쪽 과 왼쪽 초점 F1 의 현 이다. 만약 에 F2 가 오른쪽 초점 이면 / AB / = m 가 삼각형 ABF 2 의 둘레 를 구한다.
급 구, 문제 풀이 과정

우선 쌍곡선 정의: F2A - F1A = 2a F2B - F1B = 2a 는 특수 치 법 을 사용한다. 현 AB 가 x 축 에 수직 으로 있 을 때 M + 4a = F2A + F2B 에 M 을 더 하면 총 둘레: 4a + 2M