在雙曲線C:x²；／a²；-y²；／b²；=1中過焦點垂直於實軸的弦長為2√3／3. 焦點到一條漸近線的距離為1，求C

在雙曲線C:x²；／a²；-y²；／b²；=1中過焦點垂直於實軸的弦長為2√3／3. 焦點到一條漸近線的距離為1，求C

一條漸近線方程為：y=bx/a，
設該弦為AB，經過右焦點F2，∵上下關於X軸對稱，|F2A|=|AB|/2=√3/3，右焦點座標F2（c，0），
c^2/a^2-（1/3）/b^2=1，（1）
漸近線方程：bx-ay=0，
設右焦點至漸近線距離為d，
根據點線距離公式，d=bc-0|/√（a^2+b^2）=bc/c=b=1，
b=1，
代入（1）式，
c^2/√（c^2-1）-1/3=1，
c^2=4，
∴c=2.

過雙曲線九分之x²；-十六分之y²；=1的右焦點做傾斜角為45°的弦，求（1）弦AB的中點C到右焦點F2的距離（2）弦AB的長

由題知：c^2=16+9=25，c=5
所以右焦點的座標為F2（5,0），因為過其做傾斜角為45°的直線，所以直線為：
y=x-5
（1）.把直線方程代入曲線方程中：
得到：16x^2-9y^2=144
16x^2-9（x-5）^2=144
整理得到：7x^2+90x-369=0
由韋達定理得到：
x1+x2= -90/7
y1+y2=（x1-5）+（x2-5）=-160/7
因為C為AB中點，所以Xc=（x1+x2）/2= -45/7
Yc=（y1+y2）/2= -160/7
所以：|CF2|=√[（-45/7-5）^2+（-160/7-0）^2]=（80√5）/7
（2）.7x^2+90x-369=0
由韋達定理得到：x1x2=-369/7
|AB|=√[（x1-x2）^2+（y1-y2）^2]=√[（x1-x2）^2+（x1-5-x2+5）^2]=√[2（x1-x2）^2]
=√[2（x1+x2）^2-8x1x2]=√[2*（-90/7）^2+4*369/7]=192/7
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可以繼續追問，

F1、F2分別是雙曲線=1的左右焦點，AB是雙曲線左支上過F1的弦，|AB|=m，則△ABF2的周長為
由雙曲線的定義知|AF2|-|AF1|=2a，|BF2|-|BF1|=2a，
∴|AF2|-|AF1|+|BF2|-|BF1|=4a，①
即|AF2|+|BF2|-|AB|=4a，②
∴|AF2|+|BF2|=4a+m，
故△ABF2的周長是|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+m+m=4a+2m.
∴4a+2m
其中①是如何到②的（-|AF1|-|BF1|=-|AB|的原因是什麼希望能說明下過程

設P（x0，y0）根據焦半徑公式PF2=ex0-a=2c①因為F1F2=PF2所以三角形PF1F2為等腰三角形根據圖形，F2到PF1的距離為2a，則PF1的一半為2b PF1=4b所以a+ex0=4b②將①、②兩式聯立消ex0，得c=2b-a因為c*2=a*2+b…

雙曲線的實軸長為2a，AB為左支上過左焦點F1的弦，若F2為右焦點，/AB/=m，求三角形ABF2周長
急求，要解題過程

首先雙曲線定義：F2A-F1A=2a F2B-F1B=2a再用特殊值法.當弦AB垂直於x軸時M+4a=F2A+F2B再加上M就是總周長：4a+2M