橢圓焦點弦長問題 焦點弦公式推導

橢圓焦點弦長問題 焦點弦公式推導


問題補充：比如抛物線是2P/（sina的平方）用極座標方法橢圓極座標方程是：r（a）=ep/（1-ecosa）其中e是橢圓離心率，p是焦點到對應準線的距離，a是



如何證明橢圓上的點到焦點最大距離是a+c，最小距離是a-c？


證明：設橢圓方程：（x²；/a²；）+（y²；/b²；）=1.（a>b>0）.點P（acost，bsint），（t∈R），由對稱性，不妨設焦點為F（c，0）.則|PF|²；=（acost-c）²；+（bsint）²；=（a-ccost）& sup2；.===>|PF|=a-ccost.∴|PF|max=a+c，|PF|min=a-c.



用座標法證明橢圓上到兩點焦點距離最大和最小的點恰好是橢圓長軸的兩個端點


以焦點在x軸的橢圓為例.設方程為x²；/a²；+y²；/b²；=1（a>b>0），設P（x，y）為橢圓是任一點，F1（-c，0）為左焦點由於x²；/a²；+y²；/b²；=1，故可令x=a•；cosθ，y=b&# 8226；sinθ，θ∈[0,2…

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