過點P（32，-1）作抛物線y=ax2的兩條切線PM、PB ；（U，B為切點），若PA• ；PB=0，則a= ___.

過點P（32，-1）作抛物線y=ax2的兩條切線PM、PB ；（U，B為切點），若PA• ；PB=0，則a= ___.

設過點P（32，-1）作抛物線y=ax2的切線方程為：y+1=k（x-32），聯立y+1=k（x-32）y=ax2⇒ax2-kx+32k+1=0.因為是切線，所以△=k2-4a（3k2+1）=0⇒k2-6ak-4a=0.①直線PA、PB的斜率為上述方程①的根，又由PA• ；PB=…

過點P（1.5，-1）作抛物線y=ax^2的兩條切線PA、PB（A、B為切點）若PA與PB垂直，則a=

設切線的斜率為k，則其方程是y=k（x－3/2）－1，與抛物線y=ax²；聯立，得：x²；－kx＋（3/2k＋1）=0，其判別式為0，即：k²；－4a（3/2k＋1）=0k²；－6ak－4a=0，此方程是用來求解切線斜率k的，由於兩切線垂直，則兩根…

已知頂點在原點，焦點在Y軸上的的抛物線C截直線Y=2X-1所得的弦的中點座標為（-1，-3）
1.求抛物線C的方程2.過點M（0，-1/4），傾斜角θ∈〔0，π/6〕∪〔5π/6，π〕的直線與抛物線C相交於A.B兩點，求點M分AB所稱比λ的取值範圍.

1、設抛物線C方程為：y=ax²；（a≠0）；其與直線y=2x-1的交點為E（x1,2x1-1）；F（x2,2x2-1）（x1≠x2）故2x1-1=a（x1）²；；2x2-1=a（x2）²；；則x1+x2=2/a；又EF中點座標為（-1，-3）；故x1+x2=2/a= 2*（-1）；…

已知直線l:y=1-2x交抛物線y2=mx於A、B兩點，P為弦AB的中點.OP的斜率為−12，求此抛物線的方程.

設A、B兩點的座標分別為（x1，y1），（x2，y2）令y＝1−2xy2＝mx則4x2-（4+m）x+1=0∴x1+x2＝4+m4∵y1+y2＝2−2（x1+ ；x2）＝−m2∴p（4+m8，−m4）∵OP的斜率為−12∴−m44+m8＝−12∴m=43∴此抛物線的方程為y2＝43x

已知Y方=2X，過點Q（1.2）作一條直線交抛物線於A，B兩點，求弦AB中點軌跡方程

我只是簡單的說個方法：具體你自己做.首先設這條直線的斜率為k，列出直線方程：y=k（x-1）+2；將直線方程代入到y^2=2x中，解出這個方程的根，兩個根之間的關係，就是AB的中點軌跡，解出來後與開k有關的方程就是它的軌跡.

抛物線C:y^2=2x，直線l:y=2x+b被曲線C截得的弦的中點的軌跡方程是

設交點A（x1，y1），B（x2，y2），中點M（x0，y0）y1=2x1+b，y2=2x2+b2y0=y1+y2=2（x1+x2）+2b，2x0=x1+x2y=2x+b與y^2=2x聯列方程組，消去y，得：4x^2+4bx+b^2=2x即：4x^2+（4b-2）x+b^2=0△=16b^2-16b+4-16b^2=-16b+4>0，得：b1 /8）…

抛物線頂點在原點，焦點座標為（2.0）①求抛物線的標準方程

由題設知，該抛物線的座標可知，該抛物線的開口方向是朝向x軸正方向的.又因為，p/2=2，所以該抛物線的方程為y^2=8x.

某抛物線的頂點在原點，焦點是F（5,0）則抛物線的方程

焦點在Y軸上，則抛物線形式應為：y^2=2px，因為焦點為F（5,0）所以p/2=5，所以p=10則方程為：y^2=20x

已知抛物線的焦點在x軸上，頂點在原點O，且過點P（2,4），求該抛物線的標準方程.

設抛物線方程為y^2=2px
把（2,4）代入
得p=4
所以y^2=8x

已知抛物線頂點在原點，焦點F在x軸上且經過點A（2，－2√2）⑴求抛物線的標準方程⑵若抛物線
已知抛物線頂點在原點，焦點F在x軸上且經過點A（2，－2√2）⑴求抛物線的標準方程⑵若抛物線上一點P滿丨PF丨＝5，求點P座標

⑴y^2=2px經過點A（2，－2√2）
8=4p p=2
抛物線的標準方程y^2=4x
（2）PF=5則點P橫坐標x=4 y=±4
所以點P座標（4，±4）