求過點（-1，-2）且與曲線y=2x-x^3相切的直線方程，用導數解答

求過點（-1，-2）且與曲線y=2x-x^3相切的直線方程，用導數解答

設切點為（m，2m-m³；）
y'=2-3x²；
k=2-3m²；
切線方程為y=（2-3m²；）（x-m）+2m-m³；
代入（-1，-2）得m²；（2m+3）=0
所以m=0或-3/2
切線方程為y=2x或y=-19x/4-27/4

導數.已知曲線C:y=x^3-3x^2+2x，直線：y=kx，且l與C切於點（x0，y0）（x≠0），求直線l的方程及切點座標.
同上.

直線l與曲線C相切於點（x0，y0）
=>
函數值相等：
x0^3 - 3x0^2 +2x0 =kx0
=>
x0^2 - 3x0 + 2 =k
且斜率相等
3x0^2 - 6x0 +2 =k
=>
x0=3/2
=>
k=-1/4
y0=-3/8

與曲線y=2x-x^3相切，且與直線y=x平行的直線方程為？（要求用導數的知識求解）

這個很簡單啊.
對y=2x-x^3求導，得y'=2-3x^2.這個就是斜率.
要與y=x平行，要求斜率=1
囙此：2-3x^2=1
得x=1/根三
代入曲線的方程：得2個切點：（1/√3,5/3√3）and（-1/√3，-5/3√3）
把切點代入直線：y=x+b
求b即可.

求過點（1，-3）且與曲線y=x^2相切的直線方程

y=x^2
y'=2x
設切點為（a，a^2），則切線為y=2a（x-a）+a^2=2ax-a^2
代入點（1，-3），-3=2a-a^2
即a^2-2a-3=0
（a-3）（a+1）=0
a=3，-1
故直線有兩條：
y=6x-9
或y=-2x-1

若直線l與直線2x-6y+1=0垂直，且與曲線y=x^3+3x^2-1相切，則直線l的方程函數f（x）=x^2+bx+c的導數

已知直線L與直線2x-6y+1=0垂直，則可知直線L的斜率為-3直線L曲線y=x^3+3x^2-1所以y的導數為3x^2+6x=-3時即是相切點，解得x=-1，y=1所以直線L的方程為y=-3x-2直線l的方程函數f（x）=x^2+bx+c是什麼意思？是f（x）=x^2-3x-2…

若使抛物線C1:y=2kx2+3x+1的影像全部位於x軸的上方，同時使得抛物線C2:y=-x2+2x+3k-7全部影像位於x的下方，試求實數k的取值範圍
答案是9/8

就是判別式的值小於0：
9-8k＜0，——（1）
4+4（3k-7）＜0——（2）
解（1）得，k＞9/8，解（2）得，k＜2.
所以，9/8＜k＜2.

已知抛物線C1:y=2x^2與抛物線C2關於直線y=-x對稱，則C2的準線方程？

經y=-x和x=-y代入y=2x²；
那麼C2:x=-2y²；
y²；=-1/2x
C2的焦點在y軸負半軸
P=1/4
那麼準線x=P/2=1/8
參攷

抛物線C1:y=x2+1與抛物線C2關於x軸對稱，則抛物線C2的解析式為（）
A. y=-x2B. y=-x2+1C. y=x2-1D. y=-x2-1

關於x軸對稱的兩個函數解析式的開口方向改變，開口度不變，二次項的係數互為相反數；對與y軸的交點互為相反數，那麼常數項互為相反數，故選D.

已知函數y=y1+y2，其中y1與x成正比例，y2與x-2成反比例，且當x=1時.y=-1，當x=4是，y=13，球此函數的函數關係式.

設y1=k1x，y2=k2/（x-2）（k1，k2不等於0）
則y=k1x+k2/（x-2）代入數據得：
-1=k1-k2
13=4k1+k2/2
聯立兩式，解得：k1=25/9，k2=34/9
所以函數關係式為：y=（25/9）x+（34/9）/（x-2）

已知函數Y=Y1+Y2
已知函數y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當X=1時Y=4 X=2時Y=5
1求Y與X得函數關係
2當X=-2時Y的值

由y=y1+y2，其中y1=k1x，y2=k2/x
代入：y=k1x+k2/x，
即：4=k1+k2（1）
5=2k1+k2/2（2）
10=4k1+k2
（2）-（1）得：6=3k1，∴k1=2，
k2=2，
1.y=2x+2/x.
2.當x=-2時：y=2×（-2）+2/（-2）=-5.