從抛物線y2=4x上一點P引抛物線準線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設抛物線的焦點為F，則△MPF的面積為______.

從抛物線y2=4x上一點P引抛物線準線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設抛物線的焦點為F，則△MPF的面積為______.

設P（x0，y0）依題意可知抛物線準線x=-1，∴x0=5-1=4∴|y0|=4×4=4，∴△MPF的面積為12×5×4=10故答案為10.

高中數學選修——抛物線過抛物線y²；=2px的焦點F且斜率為三分之四的直線交…
過抛物線y²；=2px的焦點F且斜率為三分之四的直線交抛物線與A、B兩點，若向量AF=λ向量FB（λ＞0），則λ值為
A、5
B、4
C、4/3
D、5/2
請講一下選哪個，為什麼，

選B嘍
y/（x-p/2）=4/3
y^2=2px
聯立得x=2p和x=1/8p
再都加上一個p/2
思路是將向量的倍數轉化為長度的倍數，在轉化為A，B點距離準線的距離即可.
因為是選擇題，更簡潔的做法是將p設為2，計算更加容易，結果一樣.

一個數學題.已知點M（3,2），F為抛物線y²；=2x的焦點，點P在抛物線上移動.當|PM|+|PF|的值最小時，P的座標.

（2,2）【解析】過P向抛物線的準線引垂線，設垂直為D則|PF|=|PD||PM|+|PF|=|PM|+|PD|≥|MD|等號當且僅當M、P、D三點共線時成立所以，P為M向準線引垂線與抛物線的交點時，取得最小值此時可以求得P（2,2）你的好評是我前進…

抛物線y=4x2上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是（）
A. 1716B. 1516C. 78D. 0

根據抛物線的定義可知M到焦點的距離為1，則其到準線距離也為1.又∵抛物線的準線為y=-116，∴M點的縱坐標為1-116=1516.故選B

抛物線y=4x^2.上一點M到焦點的距離為1.則M點到y軸的距離為多少？
A項十六分之十七。B項一。C項八分之根號十五。D項十六分之十五。

抛物線x²；=（1/4）y
焦點F（0,1/16）
準線方程y=-1/16
設點M（x，y）
由題設及抛物線定義可知
y+（1/16）=1
∴y=15/16
∴點M到y軸的距離為15/16
∴選D

抛物線y^2=-4x上一點P到焦點的距離為4，則它的橫坐標為

根據抛物線定義：
P到準線距離為4
∵y²；=-4x
∴準線：x=1
∴P的橫坐標為-3

抛物線y^2=-4x上一點到焦點的距離為4，求它的橫坐標

到焦點的距離=到準線的距離
y^2=-4x
焦點（-1,0）準線x=1
橫坐標x
1-x=4
x=-3

定長為3的線段AB兩個端點在抛物線y^2=x的移動，記線段AB的中點為M，求點M到y軸的最短距離，並求M的座標.

設A，B座標分別是（x1，y1），（x2，y2），則所求M點到y軸距離為f（x1，x2）=（x1+x2）/2按照題目條件可得一下等式：y1^2=x1y2^2=x2（x1-x2）^2+（y1-y2）^2=3^2整理得：x1^2-2x1x2+x2^2+x1+x2-2√（x1x2）=9令φ（x1，x2）=x1^2-2x1x2+x2^2…

定長為3的線段AB的兩端在抛物線y^2=x上移動，記線段AB中點為M，求點M到y軸的最短距離，並求此時M座標，已經求得橫坐標為四分之五，如何求縱坐標？

根據中點縱坐標公式即可.
即0.5（y1+y2）=±根號2/2

已知線段AB的長度為3，兩端均在抛物線x=y^2上，試求AB中點M到y軸最短距離時M的座標

方法一：
設A的座標為（yo^2，yo）B為（y1^2，y1）
所以中點座標為（（yo^2＋yo）／2，（y1^2＋y1）/2）
根據兩點的距離公式（yo^2-y1^2）^2＋（y0-y1）^2=9①
根據中點到y點距離有d^2=（（y1^2+y0^2）/2）^2②
化簡①代入②式得d關於y0的方程，求導，令導數等於零得出y0的值
再把y0代入①，從而可得m的座標為：（9/4,0）
方法二：
因為抛物線是關於x軸對稱的，當AB與y軸平行的時候中點到y軸的距離最短.M點在x軸上，所以可設A（YO^2，Y0）B（Y0^2，-YO）
根根據兩點的距離公式：2Y0＝3
從而得M的座標為：（9/4,0）