y2=2x的焦點為F，過F的直線交該抛物線於AB兩點，則|AF|+4|AB|的最小值 不要用到焦半徑

y2=2x的焦點為F，過F的直線交該抛物線於AB兩點，則|AF|+4|AB|的最小值 不要用到焦半徑

焦點座標是（1/2,0），則設AB方程是x=my+1/2
y^2=2（my+1/2），y^2-2my-1=0
y1+y2=2m，y1y2=-1
AB=根號（1+m^2）*|y1-y2|=根號（1+m^2）*根號[4m^2+4]=2（1+m^2）
AF=x1+p/2=x1+1/2.
當m=0時，AB有最小值是2，此時AB垂直於X軸，X1=1/2，則有AF=1
即AF+4AB的最小值是：1+4*2=9

若抛物線y“=-2px（p>0）上有一點M，其橫坐標-9，它到焦點的距離為10.（1）求抛物線方程.（2）求拋物…
若抛物線y“=-2px（p>0）上有一點M，其橫坐標-9，它到焦點的距離為10.（1）求抛物線方程.（2）求抛物線焦點到準線的距離，通

（1）y^2=-4x
（2）d=2

在平面直角坐標系xOy中，抛物線y^2=4x的焦點為F，準線為lA，B是該抛物線上兩動點∠AFB=120°
M是AB中點，點M'是點M在l上的射影，則MM'/AB的最大值

設AF=a，BF=b，
由抛物線定義，2MM'=a+b.
而余弦定理，AB2=a2+b2-2abcos120°=（a+b）2-ab，
再由a+b≥2√（ab）
得到|AB|≥（√3/2）（a+b）
所以MM'/AB的最大值是√3/3

已知點P在抛物線y2=4x上，且P到y軸的距離與到焦點的距離之比為12，則點P到x軸的距離是（）
A. 14B. 12C. 1D. 2

設P到y軸的距離為a，則P到焦點的距離為2a，∴由抛物線的定義可得a+1=2a，∴a=1，即P的橫坐標為1，代入抛物線方程，可得P的縱坐標為±2，∴點P到x軸的距離是2.故選：D.

已知（-2,3）與抛物線Y的平方=2px，p大於0的焦點距離是5.P=

由題知焦點為（p/2,0），它與（-2,3）的距離為：根號下（p/2+2）^2+3^2=5，兩邊平方可解得p=4

已知抛物線方程為y2=2px（p＞0），直線l:x+y=m過抛物線的焦點且被抛物線截得的弦長為3，求p的值.

由直線l過抛物線的焦點F（p2，0），得直線l的方程為x+y＝p2.由x+y＝p2y2＝2px消去，得y2+2py-p2=0.由題意得△＝（2p）2+4p2＞0，y1+y2＝−2p，y1y2＝−p2.設直線與抛物線交於A（x1，y1），B（x2，y2），|AB |＝x1+x2+p…

過抛物線y^2=2px（p>0）的焦點的直線x-my+m=0與抛物線相交於A、B兩點，且S△AOB=2√2，則m^6+m^4＝？

將直線方程與抛物線方程聯系一起解得Y^2-2pmy+2mp=0（yA-yB）^=（yA+yB）^2-4yAyB=4 p^2 m^2-8mp .1/2*1*|ya-yb|=2根號2再由此式解（pm-4）（pm+2）=0（由P大於0可知m大於0）得M=4/P又因為原直線過交點得2p/4=M，p=2M，從而2M^2=4.M^2=2

等邊三角形的一個頂點位於抛物線y²；＝4x的焦點，另外倆個頂點在抛物線上，則這個等邊三角形的邊長為

根據特點：抛物線y^2=2px中，焦點是（p/2,0），可知抛物線y²；＝4x的焦點座標為（1,0），設另兩個頂點座標為（x1，y1），（x2，y2），因為由這三個點組成的三角形是等邊三角形，所以有x1=x2，y1+y2=0，|y1|/|x1-1|=tan30°=…

抛物線y^2=2px（p>0）上任一點Q到頂點O的距離與到焦點F的距離之比是k，求k的取值範圍.

抛物線的參數方程是x=2pt^2 y=2pt抛物線上一點Q（2pt^2,2pt）|OQ|=2pt√（t^2+1）|QF|=2pt^2+1/2pk=（2pt√（t^2+1））/（2pt^2+1/2p）=4t√（t^2+1）/（4t^2+1）=4/√3*（√3t）√（t^2+1）/（（4t^2+1））≤2/√3×（3t^ 2+t^2+1）/（4t^…

過抛物線Y^2=2PX的焦點的一條直線和此抛物線相交，兩個焦點的縱坐標為y1，y2，求證y1y2=-P^2

抛物線y^2=2px的焦點為（p/2,0）
所以設過此焦點的直線方程為y=k（x-p/2）
將抛物線y^2=2px與直線y=k（x-p/2）聯立可得
k^2（x-p/2）^2=2px
即k^2x^2-（k^2-2）px+k^2p^2/4=0
故這兩個交點的座標根據題意可設為（x1，y1），（x2，y2）
所以
x1*x2=p^2/4
所以（y1y2）^2=2px1*2px2=4p^2*p^2/4=p^4
因為y1與y2必然一正一負（過焦點的直線，必然分別取抛物線交於y正半軸與y負半軸）
所以y1y2=-p^2
*這是乘號
請首先關注【我的採納率】
如果不懂，請繼續追問！
請及時點擊【採納為最佳回答】按鈕~
如還有新的問題，在您採納後還可以繼續求助我二次！
您的採納是我前進的動力~