M是抛物線y2=4x上的一點，F是抛物線的焦點，以Fx為始邊，FM為終邊的∠xFM=60°，則|FM|=______.

M是抛物線y2=4x上的一點，F是抛物線的焦點，以Fx為始邊，FM為終邊的∠xFM=60°，則|FM|=______.

若抛物線C以點F（2,0）為焦點，y為準線，經過原點的直線l與抛物線C交於A，B兩點，且|AF|^2+|BF|^2=120，求拋物
求抛物線C和直線l的方程
那位聰明人來教教我，這可是試卷上簡答題的第一題！

抛物線以x軸為對稱軸，開口向右，是y²；= 2px左右平移得到的.左右平移不改變焦點和準線間的距離p = 2 - 0 = 2，y²；= 4x，焦點（1,0），準線x = -1.抛物線C是y²；= 4x向右平移1個組織得到的，方程：y²；= 4（x…

抛物線G:y²；=4x，A、B為G上异於原點的兩點，FA⊥FB，延長AF、BF交G於C、D求四邊形ABCD面積的最小值

兩直線垂直，焦點為（1,0），不妨設兩直線為：y=k（x-1）與ky=1-x分別與抛物線方程連立（因為有兩個交點，所以k≠0）：y=k（x-1）.（1）y^2=4x.（2）代入有k^2x^2-2k^2x+k^2-4x=0，k^2x^2-2（k^2+2）x+k^2=0| x1-x2|=√Δ/|a|=4√（k^2+1）/…

抛物線x2-4y-3=0的焦點座標為______.

由x2-4y-3=0得，x2=4（y+34），表示頂點在（0，-34），開口向上的抛物線，p=2，∴故焦點座標是（0，14），故答案為：（0，14）.

抛物線x=4y2 ；的焦點座標是______.

抛物線x=4y2 ；即y2 =14x，開口向右，p=18，故焦點座標為（116，0），故答案為：（116，0）.

抛物線y2=14x關於直線x-y=0對稱的抛物線的焦點座標是（）
A.（1，0）B.（116，0）C.（0，1）D.（0116）

抛物線y2=14x的焦點座標為（116，0），∵點（116，0）關於直線x-y=0對稱的點為（0116），∴抛物線y2=14x關於直線x-y=0對稱的抛物線的焦點座標是（0116）.故選：D.

如圖，設抛物線C:x^2=4y的焦點為F，P（x0，y0）為抛物線上的任一點（x不等於0）過P點的切線交y軸於Q點.
1.證明：PF=FQ

抛物線X²；=4y即y=1/4x²；
F（0,1）
求導得y'=1/2x
那麼PQ的斜率k=1/2x0
PQ:y-y0=1/2x0（x-x0）
令x=0得y=y0-1/2x²；0=-y0
∴Q（0，-y0）
∴FQ=1+yo
FP=√[（x²；0+（y0-1）²；]
=√[4y0+y²；0-2y0+1]
=√（1+y0）²；
=1+y0
∴FP=FQ

已知雙曲線x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）與抛物線y2=8x有一個公共的焦點，且雙曲線上的點到座標原點的最短距離為1，則該雙曲線的標準方程是______.

抛物線y2=8x得出其焦點座標（2，0），故雙曲線的c=2，∵雙曲線上的點到座標原點的最短距離為1∴a=1∴b2=c2-a2=3∴雙曲線的標準方程是x2−y23＝1故答案為：x2−y23＝1

已知雙曲線X^2/a^2-Y^2/b^2=1與抛物線Y^2=8X有一公共焦點F，且兩曲線焦點P到F的距離為5，求雙曲線漸進線方程

抛物線的準線求得是X=-2由於|PF|=5所以很容易得到P點橫坐標是3（P點在抛物線上.|PF|也就是P到準線距離）.所以P點座標（3,2根號6）或者（3，-2根號6）P點也在雙曲線上帶入雙曲線得9/a^2-24/b^2=1又有F是雙曲線焦…

已知抛物線y2=8x的焦點與雙曲線x2a2-y2=1的一個焦點重合，則該雙曲線的離心率為___.

抛物線y2=8x的焦點座標為（2，0）∵抛物線y2=8x的焦點與雙曲線x2a2-y2=1的一個焦點重合，∴a2+1=4，∴a=3∴e=ca=23=233故答案為：233